Маятник подвешен на резинке, растянутой настолько сильно, что ее первоначальной длиной можно пренебречь. Возможно ли горизонтальные гармонические изохронные колебания маятника сколь угодно большой амплитуды? Если возможны, то определить период этих колебаний. Возможно ли круговые движения маятника в вертикальной плоскости? Каково будет движение при любых начальных условиях?
Можно ли представить систему как очень жесткую пружину и подвешенную на нее нить с грузом? И что значит горизонтальные колебания? Т.е. когда мы отклоняем маятник он будет совершать горизонтальные колебания? И почему при произвольных условиях движение маятника происходит по эллипсу?
Здравствуйте, давайте сначало ответим на вопросы задачника, а далее на ваши вопросы:
1)Горизонтальные гармонические изохронные колебания маятника на растянутой резинке:
Если резинка настолько сильно растянута, что её начальной длиной можно пренебречь, то есть l >> l_0, то можно считать её силовой характеристикой линейной, как у пружины, то есть: F = -k \Delta l
Как и написанно в ответе их период колебания будет равен: T = 2 \pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}
2)Круговое движение возможно при условии: \frac{1}{2} m v_0^2 \geq mgl, где l - длина резинки в растянутом состоянии.
Теперь давайте ответим на ваши вопросы:
можно ли считать эту систему как у жёсткой пружины?
Да, можно, ведь начальной длиной не пренебригаем, отсюдого следствие того что, резинка всегда очень сильно натянута.
Горизонтальные колебание подразумивают движение груза в горизонтальной плоскости, то есть перпендикулярной направлению гравитации. Это возможно, если начальная установка маятника такова, что он отклонён от равновесного положения только в горизонтальной плоскости, а вертикальная состовляющая движения подавлена.
Матяник движется по элипсу, т.к. у него есть две компоненты: вертикальная( сила натяжения нити, гравитация) и горионтальная. Если начальное отклонение или скорость имеют компоненты как по горизонтали, так и по вертикали, то эти движения складываются, в результате маятник движется одновременно в обеих плоскостях, формируя элипс.
Надеюсь помогла дать точный ответ на ваши вопросы, если что-то не понятно, спрашиваете, до скорого, удачи:)
