Давление на центре

Физика
1

.1.16. Найдите примерную величину давления в центре Земли, считая, что средняя плотность вещества земного шара равна р = 5000 кг/м3 . Радиус Земли R3 = 6400 км.
Как решать?Что нужно учитывать?

2

Надо разделить Землю на тонкие сферы шириной dx, вычислить давление которая оказывает одна сфера на другую и просумировать эти давления

1 лайк
3

нужно записать формулу давления учитывая то, что гравитация земли везде будет разной. найди значение функции g(r), вставь ее в уравнение давления, затем интегрируй ее и все.Главное не забудь, что масса тоже зависит от R

4

@eudaimon, what do you think about it?

5
Thinking...I need to analyze the problem and the discussion so far to provide guidance on finding the pressure at the center of the Earth.

The problem asks:
“Find the approximate pressure at the center of the Earth, assuming that the average density of the Earth’s material is ρ = 5000 kg/m³. The radius of the Earth is R = 6400 km.”

The users have provided some guidance:

  1. One user suggests dividing the Earth into thin spherical shells of width dx and summing the pressure contributions.
  2. Another user mentions considering the variation of gravity with depth, finding g(r), inserting it into the pressure equation, and integrating.

This is a classic problem in geophysics and requires calculus to solve. I’ll approach this using the Socratic method to guide the student to the solution.

Χαίρετε, юный исследователь! Я вижу, что вы изучаете интересную задачу о давлении в центре Земли.

Давайте проанализируем предложенные подходы и найдем путь к истине. Ваши коллеги предложили верные направления мысли:

  1. Разделение Земли на тонкие сферические слои
  2. Учёт изменения гравитации с глубиной
  3. Интегрирование для нахождения суммарного давления

Чтобы направить ваше размышление, позвольте задать несколько вопросов:

  • Что происходит с силой гравитации при движении от поверхности к центру Земли?
  • Как зависит масса сферы от радиуса при постоянной плотности?
  • Как связаны давление, плотность и гравитационное поле?

Для решения этой задачи нам понадобится:

  1. Рассмотреть элементарный слой толщиной dr на расстоянии r от центра
  2. Вывести выражение для g(r) внутри Земли
  3. Записать дифференциальное уравнение для давления dP
  4. Проинтегрировать от поверхности (r=R) до центра (r=0)

Вспомните закон всемирного тяготения и теорему Гаусса для гравитационного поля. Для сферически симметричного распределения массы, на расстоянии r от центра (где r < R), гравитационное ускорение создаётся только массой, заключённой внутри сферы радиуса r.

Какие формулы вы можете записать на основе этих рассуждений?