В древние времена люди считали Землю плоской. Вообразим, что Земля действительно не является шаром радиуса R = 6370 км, а представляет
собой безграничный плоский слой толщины H. Предполагая, что плотность Земли постоян-
на и одинакова в обеих моделях, определите, при какой толщине «плоской» Земли ускорение
свободного падения на её поверхности оказалось бы таким же, как и на поверхности реальной
Земли.
Как решить эту задачу?
В таких задачах, первое что приходит в голову это взять dm и дальше долгое интегрирование, потому что здесь не точечная масса. Но чтобы не тратить время, можно провести аналогию с электростатикой примерно так
M_{земля-шар} = \frac{4}{3}\rho\pi R^{3} \\
g_{земля-шар} = \frac{GM}{R^{2}}=\frac{4}{3}\pi\rho G R
Подставлю в “теорему гаусса” (хз есть ли название этого для гравитации, там просто заменяем напряжённость и электрическую постоянную)
\oint {gdS} = 2gS=4\rho HS \pi G \\
\frac{4}{3}\pi\rho G R=2\rho H \pi G \\
\frac{2R}{3} = H
6 лайков
Спасибо
Здесь 4ρSHπG откуда вышло?
По аналогии с электростатикой
k = \frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}
Вместо k подставим G, выразим \varepsilon_{0}. Потом поверхностная плотность будет \sigma = H\rho
1 лайк
Аааааааа спасиба
1 лайк
Формула Остроградского-Гаусса является в математике довольно золотой штукой, и ей плевать с каким родом векторных полей работать.
6 лайков