Как решается уравнение следующего вида?
\left(\dfrac{d\gamma}{dt}\right)^2 = g(t) + \gamma^2
Тут g(t) произвольная функция
2 лайка
Тут боюсь без знания самой функции g(t) нельзя выдать общую формулу.
Как видите, после первого выделенного розовым выражения я начал делать еще одну замену, но суть таких замен чтобы ушел знак “-”, и пока мы не знаем функции g(t), мы не сможем убрать ее, она просто каждый раз будет преображаться в другую
В принципе можно было остановиться на первом выражении, выделенном розовым, а дальше уже зависит от g(t)
Надеюсь суть моего решения понятна. То есть я обе замены, черным и оранжевым, пытался преобразовать правую часть так, чтобы она выглядела как произведение какой-то функции t и какой-то функции новой переменной, которую я вводил
Если не понятен какой-либо переход, спрашивайте
4 лайка
Это уравнение я получил, решая уравнение вынужденных колебаний и g(t) = \alpha F^2(t) + \beta F(t) , где F(t) - зависимость вынуждающей силы от времени(она в большинтве случаев косинусоидальная) .
Попробую подставить, может получится свести к более простому уравнению
2 лайка