Движение со связями

1.5.6. Плоское твердое тело вращается вокруг оси, перпендикулярной его
плоскости. Координаты начального положения точек A и B этого тела (−1, 2)
и (3, 1), а конечного — (−3, 1) и (−2, −3). Графическим построением найдите
координаты оси вращения.
:diamonds: 1.5.7. а. Скорость точки A твердого тела равна v и образует угол 45◦
сimageimage

направлением прямой AB. Скорость точки B этого тела равна u. Определите
проекцию скорости точки B на направление AB.
:diamonds: б. Скорости точек A и B твердого тела равны v. Скорость точки C, находящейся в плоскости прямой AB и вектора v, равна u > v. Найдите проекцию
скорости точки C на ось, перпендикулярную указанной плоскости.
22
:diamonds: 1.5.8. Постройте траектории точек колеса, катящегося без проскальзывания
по рельсу. Рассмотрите случаи, когда точки находятся от оси колеса на расстоянии: r > R, r = R, r < R. Найдите ускорение этих точек, если ось колеса
движется с постоянной скоростью v. Найдите радиус кривизны траектории точки, находящейся в высшем и низшем положениях на расстоянии r 6= R от оси
колеса

Задача 1.5.6 использует идею того, что если ось вращения неподвижна, то все точки такого тела вращаются вокруг неё и перпендикулярны по направлению. Если координаты двух точек в начале и в конце равны A, B и A’, B’ соответственно, то что будет, если провести линии AB и A’B’?
Идея задачи 1.5.7a в том, что расстояния между двумя взятыми точками неизменны, а значит если спроецировать скорость точки A на прямую AB, то и проекция скорости точки B на прямую AB точно такая же.
Почему скорости A и B в 1.5.7б одинаковы? Потому что либо тело не вращается, либо его вращение происходит вокруг линии AB. Факт того, что скорость точки C имеет другое значение, говорит о том, что её скорость \vec u складывается из скорости \vec v в плоскости рисунка и \vec u_1 перпендикулярно плоскости.
В 1.5.8. движение точек складывается из суммы поступательной скорости центра колеса и скорости вращения относительно этого центра, а ускорение точки высчитывается по обычной формуле центростремительного ускорения

4 симпатии

Спасибо

© 2021 Общественный Фонд «Beyond Curriculum» (CC BY-NC-SA 4.0 International)