(I-Ax)^{-1}=\sum_{n=0}^{\infty} (Ax)^n
не могу понять, почему мы можем так разложить в ряд inverse, это же немного далеко от обычного деления…
не совсем понимаю в чем вопрос, matrix multiplication тоже довольно далек от обычного умножения.
inverse определяется как тот множитель, при умножении на которое получается identity.
и формально “деление” определяется как умножение на multiplicative inverse. так получается с действительными числами, что поиск multiplicative inverse это просто 1/a. Но даже с теми же комплексными числами уже не все так однозначно.
Скажем, для a+ib multiplicative inverse 1/(a+ib), но есть еще и:
\frac{a-ib}{(a+ib)(a-ib)} = \frac{a}{a^2+b^2} - \frac{b}{a^2+b^2}i
и очевидно, что число справа является multiplicative inverse a+ib.
1 лайк
в добавок к ответу Антона скажу что здесь выражение аналогичное формуле геометрической прогрессии.
\frac{1}{1 - x} = \sum_{i=0}^{\infty} x^i
И доказывается похоже - перемножаешь и все сокращается.
2 лайка
о арман, ассалаумағалейкум, как жизнь брат
2 лайка
وعليكم السلام
пойдет брат, ақырындап
2 лайка
Сразу видно где учится человек))
1 лайк