Примеры не ассоциативных операций

Товарищи старшие математики, знает ли кто примеры не ассоциативных операций?

Ну т.е. чтобы (A\cdot B)\cdot C \neq A\cdot (B \cdot C) при неком определении операции \cdot и некой форме A,B,C?

возведение в степень? деление тоже работает тут

3 симпатии

У матриц. Произведение матрицы А на матрицу В, не всегда равно обратному, то есть

A ∙ B ≠ B ∙ A.

Ну и соответственно для трёх множителей:

(A ∙ B) ∙ C ≠ A ∙ (B ∙ C)

2 симпатии

https://dxdy.ru/topic11863.html

1 симпатия

умножение матриц ассоциативно

1 симпатия

это отсутсвие коммутативности. Ассоциативность может быть и без нее

2 симпатии

Я не знаю ваши термины(
Я подумал, что нужно такие A, B, C чтобы это неравенство было верным

вне зависимости от терминов

Вот это, никак не следует из

2 симпатии

Красиво.

2 симпатии

Кажется, векторное произведение не ассоциативное, но я не уверен. Если это так, то (\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} \neq \vec{a} \times ( \vec{b} \times \vec{c} ) должно выполняться с любыми векторами \vec{a}, \ \vec{b} и \vec{c}, верно?

1 симпатия

а, ух ты, точно!

В математике эти аксиомы включаются и выключаются будто настройки в игре, и каждый раз у них новое алгебраическое понятие поле/кольцо… еще какая хрень вылезает.

Или тебе просто нужен пример? Ну возьми A B C за действительные числа, а операцию \cdot за среднее арифмитическое, тогда

\begin{gathered} A = 2 \qquad B = 3 \qquad C=5 \\ (A\cdot B) \cdot C= \frac{\left(\frac{2+3}{2}\right)+5}{2}=3.75\\ A\cdot( B \cdot C)= \frac{\left(\frac{3+5}{2}\right)+2}{2}=3 \end{gathered}

Причем она коммутативна при этом

2 симпатии

Вот я увидел упоминание вот этого, но разбираться че там за кольца всевластия не стал.