Товарищи старшие математики, знает ли кто примеры не ассоциативных операций?
Ну т.е. чтобы (A\cdot B)\cdot C \neq A\cdot (B \cdot C) при неком определении операции \cdot и некой форме A,B,C?
3 лайка
возведение в степень? деление тоже работает тут
4 лайка
У матриц. Произведение матрицы А на матрицу В, не всегда равно обратному, то есть
A ∙ B ≠ B ∙ A.
Ну и соответственно для трёх множителей:
(A ∙ B) ∙ C ≠ A ∙ (B ∙ C)
2 лайка
умножение матриц ассоциативно
1 лайк
это отсутсвие коммутативности. Ассоциативность может быть и без нее
3 лайка
Я не знаю ваши термины(
Я подумал, что нужно такие A, B, C чтобы это неравенство было верным
вне зависимости от терминов
Вот это, никак не следует из
3 лайка
Красиво.
3 лайка
Кажется, векторное произведение не ассоциативное, но я не уверен. Если это так, то (\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} \neq \vec{a} \times ( \vec{b} \times \vec{c} ) должно выполняться с любыми векторами \vec{a}, \ \vec{b} и \vec{c}, верно?
2 лайка
а, ух ты, точно!
1 лайк
В математике эти аксиомы включаются и выключаются будто настройки в игре, и каждый раз у них новое алгебраическое понятие поле/кольцо… еще какая хрень вылезает.
Или тебе просто нужен пример? Ну возьми A B C за действительные числа, а операцию \cdot за среднее арифмитическое, тогда
\begin{gathered}
A = 2 \qquad B = 3 \qquad C=5 \\
(A\cdot B) \cdot C= \frac{\left(\frac{2+3}{2}\right)+5}{2}=3.75\\
A\cdot( B \cdot C)= \frac{\left(\frac{3+5}{2}\right)+2}{2}=3
\end{gathered}
Причем она коммутативна при этом
5 лайков
Вот я увидел упоминание вот этого, но разбираться че там за кольца всевластия не стал.
1 лайк
Вычитание для действительных чисел тоже неплохой пример
Не считая раннее перечисленных, можно ещё экзотических добавить. Например: умножение октонионов
3 лайка
probably the randomest timing possible, but для трех там же associative property of multiplication и как раз таки знак равенства
3 лайка