У меня возник вопрос в решении.
Это может прозвучать глупо но я не могу понять откуда взялось ω в уравнении dl/dt? Я когда дифференцировали уравнение l=asinωt у меня вышло v=acosωt а не v=aωcosωt и я не понял почему там оказался ω.
Это может прозвучать глупо но я не могу понять откуда взялось ω в уравнении dl/dt? Я когда дифференцировали уравнение l=asinωt у меня вышло v=acosωt а не v=aωcosωt и я не понял почему там оказался ω.
Когда берешь производную сложной функции, нужно подумать о том, как можно привести к табличному ввиду, т.е:
\frac{dl}{dt}= \frac{d(a\sin{wt})}{dt} =a \frac{d(\sin{wt})}{dt}\cdot \frac{d(wt)}{d(wt)} \Rightarrow\\ \frac{dl}{dt}=a\frac{d(\sin{wt})}{d(wt)}\cdot \frac{d(wt)}{dt}
Все дальше находим по отдельности производную и находим такой же ответ.
5 лайков
В этой задаче t является временем или тоже постоянным?
t - переменна, а символы a и w постоянны
Я все понял, спасибо вам! И простите что так поздно потревожил
4 лайка
На самом деле использовать производную как дробь не совсем корректно. Поэтому не помешало бы вывести формулу для производной сложной функции через определение.
u(x) = f(g(x))
\frac{du}{dx} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{ u(x + \Delta x) - u(x) }{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0}\frac{ f(g(x + \Delta x)) - f(g(x)) }{\Delta x}
Умножим на “1”:
\frac{du}{dx} = \lim_{\Delta x \to 0} \left( \frac{ f(g(x + \Delta x)) - f(g(x)) }{ g(x + \Delta x) - g(x) } \cdot \frac{ g(x + \Delta x) - g(x) }{ \Delta x } \right) \\
Предел произведения — произведение пределов:
\frac{du}{dx} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{ f(g(x + \Delta x)) - f(g(x)) }{ g(x + \Delta x) - g(x) } \cdot \lim_{\Delta x \to 0} \frac{ g(x + \Delta x) - g(x) }{ \Delta x }
y = g(x), \quad \Delta y = g(x + \Delta x) - g(x), \quad \Delta x \to 0 \implies \Delta y \to 0 \ (\text{непрерывность} \ y)
\frac{du}{dx} = \lim_{\Delta y \to 0} \frac{ f(y + \Delta y) - f(y)}{ \Delta y} \cdot \lim_{\Delta x \to 0} \frac{ g(x + \Delta x) - g(x) }{ \Delta x }
\frac{du}{dx} = f^\prime (y) \cdot g^\prime (x) = f^\prime (g(x)) \cdot g^\prime (x) = \frac{df}{dg} \cdot \frac{dg}{dx}
Один мой профессор по математике сравнивал[1] это (перенесение dx как часть дроби):
\frac{dy}{dx} = a \\
dy = a \cdot dx
с этим (сокращение x):
\frac{\sin x}{x} = \sin
ED: На прикольную вещь наткнулся
-
То есть, имел ввиду, что и то и другое в одинаковой мере, как он выразился, “тупо”. ↩︎
7 лайков
Спасибо, я все понял!
Не нужно извиняться. Форумы (как и эл. почта) способ асинхронной коммуникации. Иными словами, отправляя сообщение, вы не ожидаете получить ответ в то же мгновение. Вам ответят тогда, когда это будет удобно тому, кто будет отвечать[1].
Звонки, скайпы, зумы — синхронная коммуникация. Многие относят еще и мессенджеры к ним, но это вопрос личного выбора. Для меня, например, мессенджеры являются способом асинхронной коммуникации (рекомендую всем). И лучший способ заставить ответить как можно позднее — попытаться поторопить с ответом.
что зачастую может не совпадать с тем, что удобнее вам, но такие правила игры ↩︎
7 лайков
Хорошо и вам спасибо!