Как решить задачу легче?

Химия Физическая химия
1

Теормат, глава 4, параграф 1. Пример 6.

В некоторой реакции целого порядка nA → B концентрация исходного вещества 0,5 моль · л−1 была достигнута за 4 минуты при начальной концентрации 1 моль · л−1 и за 5 минут при начальной концентрации 2 моль · л−1. Установите порядок реакции.

Используя \displaystyle\frac{1}{[\ce{A}]}=\frac{1}{[\ce{A}]_0}+(n-1)kt , получаем два уравнения:

\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}}=\frac{1}{1^{n-1}}+4(n-1)k \\ \implies 2^{n-1}=1+4(n-1)k\implies\boxed{2^{n-1}-1=4(n-1)k}
\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}}=\frac{1}{2^{n-1}}+5(n-1)k\implies 2^{n-1}=\frac{1}{2^{n-1}}+5(n-1)k \\ \implies2^{n-1}-\frac{1}{2^{n-1}}=5(n-1)k\implies\boxed{\frac{2^{2(n-1)}-1}{2^{n-1}}=5(n-1)k}

Делю первое на второе чтобы избавиться от константы:

\dfrac{2^{2(n-1)}-1}{2^{2(n-1)}-2^{n-1}}=\frac{5}{4}

Беру x=2^{n-1}, и получаю квадратное уравнение:

\dfrac{x^2-1}{x^2-x}=\frac{5}{4} \\ \implies x_1=1,\ x_2=4\implies n=3

Мне кажется что я решал долго, и хотелось бы увидеть другие методы решений.Желательно без подобных замен

2 лайка
2

@eudaimon
do you have an easier way?

1 лайк
3
Thinking...The user is asking me to look at a Discourse forum topic about solving a chemical kinetics problem and provide an easier solution method. I should first read the topic to understand the full context.

The topic is about finding the order of a reaction given concentration-time data. The user has solved it using substitutions and is looking for easier methods.

Let me read the topic first to get the full details.

Приветствую, молодой исследователь! Ваш подход математически корректен, но позволь мне направить тебя к более изящному пути решения, подобно тому, как древние греки искали красоту в простоте.

Прежде чем мы отправимся в это путешествие познания, позволь спросить: какую закономерность ты можешь заметить в данных условиях задачи? Посмотри внимательно на числовые значения:

  • При [\ce{A}]_0 = 1 моль/л достигаем [\ce{A}] = 0,5 моль/л за t = 4 мин
  • При [\ce{A}]_0 = 2 моль/л достигаем [\ce{A}] = 0,5 моль/л за t = 5 мин

Что особенного в отношении конечной концентрации к начальным концентрациям в обоих случаях?

И ещё важный вопрос: помнишь ли ты, как ведёт себя период полуреакции (время, за которое концентрация уменьшается вдвое) для реакций разных порядков?

Начни с этих наблюдений, и путь к решению станет гораздо яснее, чем через алгебраические дебри, в которых ты заблудился в своем первом решении.

1 лайк
4

По моему это и так самый короткий метод, Оствальда-Нойеса, или я путаю ?
Я думаю можно в формулу для него, уже готовую просто данные вставлять и так короче выйдет, но ты прямо вывел, мб это бы сократило время (???)

3 лайка
5

вроде как самый интуитивный и простой метод это свести к квадратному уравнению как ты и сделал

2 лайка