Математический и реальный маятник

[Aoi_Kuro (Ansar Seitkali)]

Представьте себе маятник, приставленный к пушке с металлическим шариком известной массы (m_{\text{b}}):

Известна масса шарика вместе с маятником (m_{\Sigma}) и расстояние от центра тяжести маятника с шаром до оси вращения (d)

Сенсор регистрирует максимальное отклонение маятника в радианах. Найдите начальную скорость шарика, с которой он вылетает из пушки.

Мой вопрос: есть ли в следующей теории изъян, который завышает эту самую скорость?

Импульс шарика передается маятнику (шарик фиксируется в маятнике):

m_{\text{b}} \cdot V_0 = m_{\Sigma}V

Кинетическая энергия движения маятника с шариком переходит в потенциальную:

\frac{m_{\Sigma} \cdot V^2}{2} = m_{\Sigma} gh

Высоту подъема можно рассчитать через угол и длину до центра тяжести:

h = d(1-\cos{\phi})

Скомбинировав все получается:

V_0 = \frac{m_{\Sigma}}{m_{\text{b}}} \cdot \sqrt{2gd(1-\cos{\phi})}

Проблема в том что через баллистический метод у меня выходит около 3 м/с, а через маятник 4 м/с. К тому же в мануале есть провокационный вопрос о том, влияет ли как-то то, что маятник не математический, а реальный, на скорость.

[ernur045 (Yernur Kairollayev)]

@Aoi_Kuro

есть ли в следующей теории изъян, который завышает эту самую скорость?

Есть — приближение модели к математическому маятнику. Главное отличие математического маятника от физического в том, что математический маятник — это модель. Модель, в которой физический маятник является шариком на нитке, который движется в вакууме и однородном поле тяжести. Однако, в данном случае, массы всех частей очень малы, следовательно для большей точности нужно будет учитывать массу стержня.

Рассчеты тоже немного изменятся, так как нужно будет использовать закон сохранения момента импульса. Технически, и при математическом маятнике нужно его использовать, но нетрудно заметить, что при обоих случаях формулы сводятся к одинаковым.