Минимально возможная неопределённость скорости электрона в молекуле Н2

Оцените минимально возможную неопределённость скорости электрона в молекуле H2(длина связи 74 пм).
От в ет. 1500 км/c.
Использовал формулу \Delta v = \frac {h} {4 \pi m_{e} \Delta x} , но ответ вышел почти в два раза меньше

2 симпатии

Если не ошибаюсь, чтобы найти погрешность нужно поделить на 2 любую величину (но чтобы найти через формулу неопределенности Гейзенберга недостаточно погрешности в измерении импульса). Здесь у нас в качестве этой величины длина связи Н-Н. То есть Δx=74 пм : 2 = 37 пм. Если рассчитать по этой формуле, то выходит как 1566 км/с

3 симпатии

Как и сказал @madison, для вычисления минимального \Delta v следует брать \Delta x как половину длины связи, только он почему-то удалил свой ответ.

В принципе эта формула выводится как-раз из приципа неопределенности Гейзенберга:

\Delta p \Delta x \geq \hbar /2
\Delta p = \Delta v \cdot m \geq \frac{h}{4\pi \Delta x}
\Delta v \geq \frac{h}{4\pi m \Delta x}
\Delta v_{min} = \frac{h}{4\pi m \Delta x}
3 симпатии

Ну, это понятно, \Delta x единственная не константа. Непонятно, почему надо брать половину длины связи.

Я думаю здесь та же причина, по которой мы берем половину цены деления, например, линейки за ее ошибку измерения. Это как-то интуитивно, что при измерении человек не ошибется на целую цену деления, а только максимум на ее половину.

1 симпатия

потому что если измерять с точностью до одной значащей цифры (к примеру):

2.51 \approx 3 так же как и 3.49 \approx 3. В обоих случаях ошибка от истинного значения на половину

5 симпатий

Разве 74 пм не точное значение?

74 пм это как сантиметр между отметками “5 см” и “6 см” на линейке. Допустим ты измеришь, где находится электрон. Он явно где-то между этими отметками, но насколько точно ты сможешь определить конкретное местоположение? — с ошибкой в половину цены деления.

“74 пм” это точное значение, но это не конкретная координата частицы, это отрезок (типа интервал), внутри которого может находиться частица.

3 симпатии

Решение:


А почему в этом примере вместо половины длины взяли всю?

Я согласен с тем, что сказал @Chemistred, но я больше склоняюсь к тому, что автор подразумевал использование формулы

ΔpΔx≥ℏ

и использования в качестве Δx всей длины связи 74 пм. На мой взгляд, использовать половину длины связи может быть неверным, потому что электрон не может находиться только возле одного ядра в молекуле. Вообще, его движение происходит в пространстве, линейные размеры которого даже в несколько раз превышают длину связи.

Соотношение принципа неопределённости Гейзенберга говорит только о порядке точности величин, а коэффициент 1/2 или даже замена ħ на h не играет существенной роли в практическом смысле (ведь даже современные технические способности человечества не могут и близко приблизиться к настолько малым величинам). Разные источники могут демонстрировать вывод соотношения Гейзенберга с получением различных конечных ответов, однако все они эквивалентно верны. Конечно же, нужно постараться над тем, чтобы понять чего хочет от нас та или иная задача :).

Длина связи 74 пм между ядрами молекулы H_2 является вполне определённой величиной (которая всё же допускает некоторую погрешность косвенных измерений). В соотношении Гейзенберга величины Δx, Δp и другие следует рассматривать как среднеквадратичные отклонения:

\overline{Δx^2}·\overline{Δp^2} ≥ (\frac{ħ}{2})^2

Но, как я и сказал ранее, это не принципиально важно, если дело идёт об оценке значения величины (однако обычно более полезно брать среднеквадратичное отклонение, а не среднее, так как усреднение отклонения Δf=f-\overline{f} для произвольной флуктуирующей величины даёт Δ\overline{f}=0)

Тут максимальной неопределённостью координаты является ширина комнаты 5 м. Мой ответ вроде не даёт ценной информации, но вопрос прозвучал потому, что для исходной задачи в качестве Δx отвечавшие выше брали половину длины связи. Не могу с точностью утверждать что именно является истинным, поэтому мне тоже хотелось бы узнать от других, за что всё-таки принимать Δx.

4 симпатии

@Baurzhan @DrMrmld @Alisher я получил ответ от автора книги:

Неопределенность — это половина области движения: вся область = центр плюс-минус deltax. Отсюда и берется ответ

Почему в МХО 2007 брали полную область?

Для оценки — и так, и так можно

Возможно в оригинале подготовительных задач была фраза Estimate а не Evaluate (Рассчитайте)

4 симпатии
© 2021 Общественный Фонд «Beyond Curriculum» (CC BY-NC-SA 4.0 International)