Момент инерции конуса

Физика Механика
1

9.1. Вычислить момент инерции кругового конуса относительно оси симметрии OХ; радиус основания конуса R, высота L, масса М. Вычислить также момент инерции конуса 12 относительно оси OZ, перпендикулярной OX. Точка О - вершина конуса.
Ответ
image

У меня второй пункт не получается. Что я делаю неправильно?

17183580247432198555225429467592
171835802474321985552254294675921920×1446 206 KB

2

ты здесь разделил конус на тонкие диски, а считаешь моменты инерции от них как от материальных точек

3

Ну типо без разницы же. Ось проходит вообще в другом месте. И расстояние до оси любой материальной точки ровняется X.

4

не, момент инерции диска на расстоянии x отличается

Ось проходит вообще в другом месте

и это имеет значение

По теореме Штейнера

dI = dI_C + (dm)x^2

dI_C посчитать попроще, это момент инерции однородного диска относительно оси, параллельной ее плоскости и проходящей через центр

dI_C = \frac{1}{4}(dm)r^2 = \frac{1}{4}(dm)x^2\tg^2\alpha
dI = (dm)x^2(\frac{1}{4}\tg^2\alpha + 1)

и теперь уже интегрируем I = \int dI

5

ой, я перепутал ось с плоскостью там не у всех расстояние х