МОШ 2019. Кривошипно-шатунный механизм

[al_ikhan9310 (Alikhan)]

Задача 9. (МОШ, 2019, 10 ) На рис. изображена схема кривошипно-шатунного механизма
паровой машины с качающимся цилиндром. Кривошип OA длиной r вращается с угловой ско-
ростью ω вокруг точки O. В точке A кривошип шарнирно соединен со стержнем AC, продетым
сквозь муфту, закрепленную на шарнире B, так что муфта может свободно вращаться вокруг
точки B. OB = a, AC > a + r.

1. Чему равен угол α в тот момент, когда угловая скорость муфты минимальна?
2. Определите максимальную угловую скорость муфты.

[Alisher (Alisher Yerkebayev)]

Дам подсказки:

1. Из картинки ясно, что в какой-то момент вращение муфты B прекращается, и стержень AC просто протягивается вдоль этой муфты. Из этих соображений довольно просто определить угол \alpha, соответствующий этому моменту.
2. Угловая скорость \Omega_{max} муфты B максимальна в момент, когда OAB является прямой линией (почему?). Так как в этот момент скорость точки A равна v=\omega r, то отсюда можно и определить \Omega_{max}.