Для начала попробуй выделить одну тонкую бесконечную линию на цилиндре с линейной плотностью \lambda= \sigma_0 cos \phi \space \cdot \space dl , и найди ее электрическое поле. А дальше просуммируй все поля этих нитей
2 лайка
Я так пробовал, у меня получилось Е=σ0l/4ε0R
2.27. Бесконечно длинная цилиндрическая поверхность сечения заряжена равномерно по длине с поверхностной плотностью σ=σ0cosφ, где φ - полярный угол цилиндрической системы координат, ось z которой совпадает с осью данной поверхности. Найти модуль и направление напряженности электрического поля на оси z.
2 лайка
Можешь пожалуйста скинуть свое решение?
До этой задачи в иродове есть задача где нужно найти поле внутри шара заряженного похожей зависимостью. Используя подсказку что такой шар можно представить как результат сдвига двух противоположно заряженных шара друг относительно друга, задача решается быстро и без сложных интегралов, аналогично и с этой задачей.
3 лайка
Ассаламуалейкум аби.Где можно об этом узнать подробнее?
Да можно и самому вывести:
Сначала используем теорему гаусса:
Ф=\int_S \vec E \vec{dS}=E(4\pi r^2)=\frac{\rho(\frac{4\pi r^3}{3})}{\varepsilon_0} \Rightarrow E=\frac{\rho r}{3\varepsilon_0}
Напряженность в векторном виде:
\vec E=\frac{\rho \vec r}{3\varepsilon_0}
Используя это напишем выражение для вектора напряженности в области пересечения двух разноименно заряженных шаров: (в некоторой точке P этой области)
По принципу суперпозиции:
\vec E=\vec E_++\vec E_-
А напряженности \vec E_+, \vec E_- (в точке P) определяем по выражению выше:
\vec E_+=\frac{\rho\vec r_+}{3\varepsilon_0}, \vec E_ -=-\frac{\rho\vec r_ -}{3\varepsilon_0}\Rightarrow \vec E=\frac{\rho\vec r_+}{3\varepsilon_0}-\frac{\rho\vec r_ -}{3\varepsilon_0}=\frac{\rho(\vec r_+-\vec r_ -)}{3\varepsilon_0}
Как видно с рисунка:
\vec r'=\vec r_+-\vec r_ -\Rightarrow \vec E=\frac{\rho\vec r'}{3\varepsilon_0}
Дальше посмотрим на зависимость толщины l' от полярного угла:
\theta=0 \Rightarrow l'=r'
\theta=\frac{\pi}{2}\Rightarrow l'=0
Исходя из условий выше (которые интиутивно понятны) легко находим:
l'=r'\cos\theta
\sigma(\theta)=\rho l'=\rho r' \cos \theta
Можно это также выразить через напряженность поля:
\sigma (\theta)=3\varepsilon_0E\cos \theta
Подробнее об этом можно почитать вроде в 3-томе Сивухина (в начальных параграфах), а к тому же есть задача на жауте на эту тему (ну часть задачи):
4 лайка