Непонятная математика 2.5.38*

Физика Механика
1

По одной прямой на гладкой горизонтальной плоскости с равными промежутками расположены бруски массы m каждый. К первому из брусков прикладывают постоянную горизонтальную силу F. Определите скорость брус- ков перед n-м соударением и сразу после него. Рассмотрите предельное значение скорости при n, стремящемся к бесконечности, если ширина промежутков между брусками равна l. Удары брусков абсолютно неупругие.
IMG_6721

Здравствуйте,вот мои попытки решения задачи:

IMG_6723
IMG_67231512×2016 622 KB

Верны ли мои шаги?Если да,то могли бы вы помочь мне с вычислением суммы всех промежутков времени?Если нет,то могли бы вы направить меня на верный путь?

2

У тебя почти все правильно

Вот и решение 2.5.38*

2 лайка
3

IMG_6727

IMG_6728
IMG_67281170×219 27.4 KB

Спасибо,но могли бы вы подсказать почему сумма промежутков времени на первом рисунке равна выражению на втором рисунке?
Почему сумма просто взята под один корень?

5

Объясни как ты получил \Delta t_2. Такое ощущение, что ты забыл, что у брусков есть скорость

Потому что, под ответ подогнали. Единственный возможный вариант как по мне

1 лайк
6

t2=sqrt(2l/m2)
m2=F/2m

7

Я видел на твоей фотке, а какие рассуждения ты провёл чтобы её найти?

8

Ну сила же со временем будет сообщать все меньшее ускорение так как масса будет увеличиваться(абсолютно неупругий удар),а сила постоянна.Тогда время за которое система тел будет проходить расстояние l будет увеличиваться.Тоесть чтобы найти общее время действия силы надо проссумировать эти промежутки времени

9

Ну с этим я согласен, но это не приводит нас к нахождению времени. Так как после столновения скорость не обнуляется и её нужно учитывать. То есть, у тебя он прошёл первое деление, приобрёл скорость a_1 \Delta t_1, столкнулся с бруском и скорость изменилась, теперь она. \frac{a_1 \Delta t_1}{2} из ЗСИ. А в твоём решении, ты это вроде не учёл и взял, что она обнуляется

1 лайк
10

image
image1512×2016 611 KB

11

Третья строчка в твоей фотке, почему \sqrt{6}-\sqrt{2}=2?

1 лайк
12

Ой,простите,поторопился с выводами.Тогда получается когда t1+t2 у нас sqrt(2ml/F) уничтожится и останется sqrt(6ml/F).Позже постараюсь вычислить для некого n.

1 лайк
13

У меня t1+t2=sqrt(6Fl/m),t1+t2+t3=sqrt(12Fl/m) вышло.Пытался найти tn но квадратное уравнение получается слишком громоздким.Пожалуйста подскажите как можно обобщить это для n столкновений.

14

Я бы забил на время, с ним как по мне неудобно работать(хотя можно решить так же как я предложу ниже, только через времена).
Лучше начать смотреть на скорости(тк их спрашивают). Для удобства можно получить рекуррентное соотношение(типа зависимость n скорости от n-1) и с помощью него расписать первые несколько скоростей. Там будет видна закономерность и всё задача решилась.

1 лайк
15

image
image1512×2016 897 KB

image
image1512×2016 860 KB

Здравствуйте,сделал как вы сказали.Но в ответе написано:

IMG_6739
IMG_6739940×180 23.7 KB

В чем у меня ошибка?

16

Дискриминант неправильно нашёл

1 лайк
17

Ой я нечайно записал минус,а так с плюсом считал.Те же значения выходят

18

ну так ответ правильный же если там \frac{n+1}{n}

19

Так у меня же (n-1)/n вышло

20

Я перепутал.Я же сперва нашел скорость сразу же после удара,а не перед ударом.Ответ должен быть:

IMG_6744
IMG_67441170×319 38.6 KB

У меня все было бы правильно если в моей формуле n заменить на n+1,а n-1 на n.
Может быть я как-то перепутал индексы?

21

есть предположение одно, у тебя откуда отсчёт n идёт? типа n=1, 2, 3 это что?
типа если это скорость сразу после столкновения первого столкновения n=1, то оно должно быть равно \sqrt{\frac{Fl}{2m}}, а у тебя 0. Надеюсь ты понял, о чём я

1 лайк