Добавлю ещё альтернативное решение, которое более сложное, но для него не нужно полагать x=0 для простоты.
Так как v=\text{const}, то в неподвижной системе отсчёта есть ускорение только центростремительное, т.е.
И другой подход в решении заключается в том, чтобы определить зависимость радиуса кривизны R от формы траектории y(x).
Для этого нарисую произвольный график и выделю две близкие к нему точки
Для них касательные образуют углы \alpha и \alpha+d\alpha с осью x, а эти две точки объединены общей окружностью, точки которой разведены на угол d\alpha. Значит, с одной стороны, расстояние между двумя точками можно выразить как
где точки над y означают производную по x. С другой же стороны,
Использую \displaystyle \frac{1}{\cos^2\alpha} = 1+\tan^2\alpha, тогда \displaystyle d\alpha = \frac{\ddot y}{1+\dot y^2} dx. Совмещаю с первым уравнением и получаю
либо