Объяснение природы потока напряженности для глубокого понимания теоремы Гаусса

Какова природа потока напряженности?

В джанколи об этом хорошо написано

2 симпатии

Взгляни на ответ Ернура. Если мы окружим какой-то один точечный заряд некой произвольной замкнутой поверхностью, то поток напряжённости – сохраняющаяся в данном случае величина, и она равна q/\varepsilon_0, или же

\oint \vec E \cdot d\vec S = \frac{q}{\varepsilon_0},

где для произвольной элементарной площадки dS мы обозначаем вектор d\vec S, перпендикулярный к её плоскости. Скалярное произведение \vec E\cdot d\vec S означает, что мы берём компонент электрического поля \vec E, перпендикулярный к плоскости площадки (поскольку параллельная проекция не вносит вклада в поток). А уже интеграл “\oint” означает, что мы интегрируем по всей замкнутой поверхности.

Ещё мы знаем, что работает принцип суперпозиции (а его действие определено эмпирически, так что примем это как постулат в электростатике [которое не обязано работать в экстремальных случаях, например, в субатомных масштабах]). То есть если у нас внутри произвольной поверхности несколько точечных зарядов, то поле каждого из них векторно суммируется, т.е.

\vec E = \vec E_1 + \vec E_2 + \vec E_3 + ... = \sum_i \vec E_i.

Поток каждого из них равен

\Phi = \oint \vec E_1 \cdot d\vec S + \vec E_2 \cdot d\vec S + \vec E_3 \cdot d\vec S + ... = \\ = \oint ( \vec E_1 + \vec E_2 + \vec E_3 + ...)\cdot d\vec S = \oint \vec E\cdot d\vec S = \frac{1}{\varepsilon_0}\sum_j q_j,

т.е. мы опять же получили теорему Гаусса. Это, так сказать, вывод этой теоремы в предположении, что справедлив закон Кулона. Можно же, наоборот, принять теорему Гаусса как постулат и из него вывести закон Кулона, как это и сделано в современном учении об электромагнетизме.

6 симпатий