2.8.42.* На крыше дома с углом наклона \phi лежит свинцовый лист. Температура воздуха в течение суток повышается, достигая наивысшего значения t_2, а потом понижается до минимальной температуры t_1, при которой длина листа равна l. Найдите точки листа, неподвижные при нагревании; при остывании. На какое расстояние сползет лист за N суток устойчивой погоды? Коэффициент трения листа о крышу \mu> tg\phi. Температурный коэффициент линейного расширения свинца \alpha.
Попробуй представить с собой наклонную плоскость с углом наклона \phi, вдоль которого лежит свинцовый лист. Дальше видно, что коэффициент трения \mu>\tan\phi, то есть свинцовый лист лежит в покое. С этим разобрались, теперь приступим к сути задачи.
Тут не скорее не сила трение, а как температура влияет на удлинение свинца. При нагреве какая часть выше неподвижных точек будут расширяться вверх и соответственного ниже неподвижных точек будут стремится вниз, а с охлаждением все наоборот. А сила трения оказывает роль “тормоза” при движении свинцового листа при изменений длины листа и она будет постоянна меняться, потому что все также из-за линейного расширения свинца под действием определенной температуры.
на формулу dL забейте) Так вот я понял что при нагреве опускается вниз нижня часть а верхняя сотается(заштриховано) а при остывании наоборот верхняя вниз нижняя на месте.Я так понял трение дает теплоту при тормозе или как?
При линейном расширений все части листа кроме, неподвижных точек расширяются, то есть вверхняя часть при нагреве также будет двигаться вверх.
Законом сохранения энергии не особо стоит пользоваться, так как при таком раскладе придется также учитывать скорость каждого участка листа. Попробуйте решить динамиком, где вам нужно только учитывать силы, которые действуют на само тело. А об ускорений верхней и нижней части листа не нужно волноваться, потому что при линейном расширений она будет двигаться с постоянной скоростью.
я правильно иду? То есть я взял что пластинка идет вверх и вниз.И когда верхняя часть подымается трение направлено вниз, а когда нижняя часть опускается то трение вверх сопротивляется.
Не совсем, вы взяли так будто длина L это область неподвижных точек. Тут скорее нужно взять произвольную линию между верхней и нижней частью листа, которая будет расти при нагреве. То есть да, сила трения будет действовать только в двух направлениях против движения роста вверх и вниз.
На самом деле да, но я бы предпочел исследовать удлинение листа взяв его как за длины нижней части l_1 и верхнюю как l-l_1. Таким образом, не нужно переживать о равномерном удлинений свинца в наклонной плоскости, а переменную l можно рассчитать с помощью коэффициента линейного расширения зависимою от температуры воздуха.
Идешь правильно, но я имел ввиду чуть другое) l_1 не нужно рассматривать как начальная длина листа, ведь она уже является переменной частью свинца. Почему? Потому что ранее я выражал l как переменнюю длину полного листа в зависимости от температуры Так что можно отбросить лишние \Delta l, которые не принесут большой пользы.
Нужно попробовать решить через разделение удлинения нижней и верхней части листа отдельно записав \Delta l_1=\alpha l_1(t_2-t_1).
Сначала погрузитесь в процесс решения, найдите l_1(советовал бы вместо лишних букв $L+\Delta l) записать в одну общую l', а потом только когда нашли l_1 раскрыть его)
А еще @Upward прошу не забывать писать условие задачи, когда задаете вопрос)
Блин там походу не равномерно расширяется 
