A small spherical rock covered with sand falls in radially toward a planet. Let the planet have radius R and density ρp, and let the rock have density ρr. It turns out that when the rock gets close enough to the planet, the tidal force ripping the sand off the rock will be larger than the gravitational force attracting the sand to the rock. The cutoff distance is called the Roche limit.18 Show that it is given by (note the lack of dependence on the rock’s radius)
Почему приливную силу считают именно так? Я знаю, что формула выглядит таким образом: F_t= \frac{2GMmx}{r^3}, но по какой причине мы берем x=r_{rock}?
1 лайк
Можно представить так, отключим гравитацию планеты и учтем что она меньше действует на верхушку камня, где есть песок. Тогда в новой картинке, на песок будет также действовать сила, я так понимаю называется прилива, направленная от камня
ускорение камня при включенной гравитации планеты -
a_k = \frac{GM}{d^2}
ускорение песка при включенной гравитации планеты -
a_п = \frac{GM}{(d + r)^2}
Тогда, в “новой СО”, кое-что приближаем
\Delta a = a_к - a_п = G\frac{d^2 + 2dr + r^2 - d^2}{d^4} = \frac{2GMr}{d^3}
Сила, вызывающая это ускорение
F_{прил} = \mu \Delta a
Если эта сила сравнится с силой притяжения песочка к камню, то они разлетятся
7 лайков
Не понял вашу мысль. Что за новая система отчета? И почему выражение для ускорения песка a_п= \frac{GM}{(d+r)^2}, у каждого кусочка ведь ускорение разное
А что ещё может быть? Это приливная сила, которая действует на песчинку, расстояние между центром камня и этой песчинкой и есть радиус камня.
Что за новая система отчета?
СО камня - т.е камень пусть неподвижен, ускорение СО равно ускорению камня. Т.к СО движется поступательно, соотношение такое же как и для скоростей
здесь пренебрегаем притяжением камня к песку
aп=GM(d+r)2a_п= \frac{GM}{(d+r)^2}aп=(d+r)2GM
\mu a_п = \frac{G\mu M}{(d+r)^2}
здесь пренебрегаем притяжением песка к камню
Если эта сила сравнится с силой притяжения песочка к камню, то они разлетятся
Это силы меньших порядков
А почему именно от центра камня? Я типа, например, не могу взять его как 2r, но почему?
1 лайк
ну по-моему это тот же кейс как в параграфе, в пункте с longitudinal tidal force. Просто тут не пренебрегаем притяжением между массами.
Ну от центра я предполагаю, потому что мы прыгаем в СО центра масс камня, а он как раз в центре. Камень можно считать точечной массой, сосредоточенной в его центре, и получится тоже самое что и в том пункте.
3 лайка
В выводе ведь не предполагалось, что мы в СО центра масс системы точек, не?
ну там массы точечные, мы в со одной из точек, что в данном случае эквивалентно тому что мы перейдём в со центра масс камня
Мда, тупой вопрос конечно задал. Спасибо