Брошенный камень Жауыт

[Damir_K (-6)]

Однородная планета радиуса R не имеет атмосферы и не вращается. С поверхности планеты бросают камень под углом а к горизонту со скоростью V, равной первой космической скорости на поверхности этой планеты. Найдите максимальную высоту подъёма камня над поверхностью планеты. На каком расстоянии от места броска, измеренном вдоль поверхности, камень упадет?

как именно они пришли к выводу что большав полуось равняется радиусу самой планеты?
Я решил через Зсэ и Зсми но интересно почему они пришли к такому выводу и как?

[Miras (Miras Amirbekov)]

Данное утверждение можно вывести через формулу полной энергии тела на любой эллиптической траектории:

\frac{mv^2}{2}-G\frac{Mm}{r}=-G\frac{Mm}{2a}

Зная, что v=v_I и то, что тело в начальный момент времени находят на поверхности планеты:

\frac{m}{2}\frac{GM}{R}-G\frac{Mm}{R}=-G\frac{Mm}{2a}

Получается, a=R