На чаше весов стоят песочные часы. Когда песок внизу, показания
весов 2P0. Вес песка равен P0. Часы переворачивают. Нарисуйте график зависимости
показания весов от времени. Время падения каждой песчинки ∆t, время
протекания песка T.
Я пытался решать через изменения центра масс но ничего не выходит
Вообщем бред выходит,по ответу во время перетекания песка вес системы на весах остается постоянным.Снизу решение начинается
1 лайк
Так оно и логично, так как ты получил, что центр масс системы движется равномерно, что само по себе не даёт прироста реакции опоры. А упустил ты то, что ты рассматриваешь промежуток, при котором песок есть одновременно и сверху, и снизу, то есть это всё принадлежит промежутку времени t\in(\Delta t;\space T-\Delta T). А что конкретно происходит в пределах (0;\space\Delta t) и (T-\Delta t;\space T)? Рассмотри эти случаи.
3 лайка
Извините можете первый случай промежутка [0;дельтаt] расписать
А как ты думаешь, что происходит во время этого промежутка?
Ну столбик песка опускается вниз на gдельтаt²/2 и верхний песок тоже опускается.потом расписываем центры масс в эти моменты [0;дельтаt]
У тебя песок за это время ещё не успевает упасть на нижнее дно часов. Это означает, что можно рассматривать только верхнюю половину песочных часов, без учёта того, что не дошло ко дну. Центр масс этой верхней половины одновременно движется равномерно вниз (сам факт равномерного движения, как я сказал, значения не имеет), и при этом сам верхний песок равномерно уменьшается в массе (а вот это влияет). Аналогично и со вторым случаем.
То есть не надо учитывать столбик стекающего песка который я нарисовал?
А этот столбик как-то взаимодействует со дном песочных часов?
Нет.Но он имеет определенную массу и она сказывается на центре масс
Раз уж не действует на чашечные весы, значит вообще не играет роли его вклад в центр масс, правда ведь?) Да, если рассматривать весь песок как систему в целом, то внешними силами являются сила притяжения и сила реакции. Но на силу реакции опоры влияет только та часть песка, что ещё остаётся в верхней части; висящий в воздухе столбик не имеет никакого отношения к изменению силы реакции. А значит для нахождения силы давления тебе достаточно рассмотреть изменение центра масс покоящегося песка.
3 лайка
Ааааааа,я вас понял
Извините что так поздно отвечаю
Выходит что центр масс опускатеся на половину раюсстояния на которое опускается песок,но что дальше делать как написать ускорение центра масс
Нет, ты не учёл скорость истечения песчинок через отверстие. Поскольку в массовом соотношении она равна m/T, то за время t<\Delta t этот висящий в воздухе столбик равен mt/T.
Ускорения не будет. Из второго закона Ньютона для центра масс, F=\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{\Delta (mv)}{\Delta t} = \frac{\Delta m}{\Delta t}v+m\frac{\Delta v}{\Delta t}. Получается изменение давления равно \displaystyle\frac{\Delta m}{\Delta t}v. Первый множитель равен \displaystyle-m\frac{t}{T} (с минусом, потому что масса уменьшается). Вторым множителем и будет скорость центра масс.
2 лайка
Зачем нам масса столба песка,если он не оказывает на весы,вроде уравнения центра масс правильны,конечно можно mdx/x записать как mt/T
Потому что через неё можно посчитать скорость движения центра масс и массовый расход верхнего песка
2 лайка