Нет, ты не учёл скорость истечения песчинок через отверстие. Поскольку в массовом соотношении она равна m/T, то за время t<\Delta t этот висящий в воздухе столбик равен mt/T.
Ускорения не будет. Из второго закона Ньютона для центра масс, F=\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{\Delta (mv)}{\Delta t} = \frac{\Delta m}{\Delta t}v+m\frac{\Delta v}{\Delta t}. Получается изменение давления равно \displaystyle\frac{\Delta m}{\Delta t}v. Первый множитель равен \displaystyle-m\frac{t}{T} (с минусом, потому что масса уменьшается). Вторым множителем и будет скорость центра масс.