увидел вот такую формулу для кривизны K=-\frac{d\varphi}{ds} откуда она взялась? В каких случаях можно применять?
2 лайка
Если взять маленький отрезок кривой ds, то радиус кривизны, угол d\varphi и длина этого отрезка связаны между собой как Rd\varphi=ds
Если радиус кривизны определяется как R=\frac{(1+y'^2)^{3/2}}{y''} и кривизна поидее должна быть K=\frac{y''}{(1+y'^2)^{3/2}}. Отсюда следует, что K=\frac{1}{R}=\frac{d\varphi}{ds}, но что же насчет знака? Я так предполагаю, что если мы отсчитываем угол против часовой, тогда у нас угол положительный и соответственно дуга проходит снизу вверх, а когда мы считаем угол против часовой то угол отрицательный, а дуга проходит сверху в низ.
Рассмотрим дугу, которая направлена снизу вверх в направлении 1-2, тогда здесь угол d\varphi отсчитывается по часовой. Так как коэффициент кривизны должен быть больше нуля K>0 (потому что дуга идет снизу вверх), то это значит что K=-\frac{d\varphi }{ds}. Знак минус появляется для того чтобы скомпенсировать минус, который появляется из-за того что угол отсчитывается по часовой. Аналогично можно рассмотреть направление 2-1. В итоге формула для определения коэффициента кривизны K=-\frac{d\varphi}{ds}
9 лайков