Читал я в Сивухине параграф про задачу об остывании полуплоскости и чёт не понял откуда он тут взял пределы и почему добавил константу?
я не знаю как нормально закинуть параграф, так что закину скринами
я не знаю как нормально закинуть параграф, так что закину скринами
1 лайк
Там видимо опечатка, и должно быть
\xi = x/2\sqrt{\chi t}
А теперь вернемся к самому интегралу.
Если f'(t) является производной функции f(t), то имеет место следующее равенство:
\int \limits_a^b f'(t) \mathop{dt} = f(b) - f(a)
Подставляя a = 0 и b = \xi,
f(\xi) - f(0) = \int \limits_0^\xi f'(t) \mathop{dt}
А теперь заменяем f(\xi) = T.
T = \int \limits_0^\xi f'(t) \mathop{dt} + f(0) = \int \limits_0^\xi f'(t) \mathop{dt} + B
Здесь f(0) имеет определенное значение и поэтому его просто можно заменить постоянной B.
3 лайка
Вообще мутный у него параграф получается, если опечатка в самом начале. Тогда возникает вопрос почему 2 в знаменателе берём здесь \xi=x/2\sqrt{\chi t}?
Остальное кажется понял, спасибо
Так удобнее и у нас не будет коэффициента в экспоненте для f'. То есть будет Ae^{-\xi^2}, а не Ae^{-\xi^2/4}.
1 лайк
спасибо