2.36. Воздушный шар имеет сферическую оболочку радиусом R, которая заполнена газом плотностью \rho_г . Плотность воздуха - \rho_в , вязкость - \eta ; масса оболочки, оснастки и гондолы в сумме равны M. Шар снижается с постоянной скоростью. Чтобы ее уменьшить, в некоторый момент времени за борт выбрасывается без начальной скорости мешок с песком массой m. Определить скорость шара v как функцию времени.
2 лайка
Знаете ли вы о силе сопротивления Стокса?
F=6\pi \eta Rv
Да, знаю. Я написал закон движения шара
(Mg+4/3πR^3(ρг-ρв)g)6πRη=υ. Потом говориться что из него выбросили мешок песка значить импульс шара измениться
(Μ-m)dν=6πRηνdt
В итоге мы получим ν’=ν*е^(6πRηt/Μ-m)
Дальше не могу понять что надо делать.
Нам говорится что “Шар снижается с постоянной скоростью”. То есть до того как с него выбросили мешок с песком, шар спускался с постоянной какой то скоростью v_0
- Запишем уравнение до выброса:
(M+ \frac{4}{3} \pi\rho_г R^3 - \frac{4}{3}\pi\rho_в R^3)g = 6 \pi \eta R v_0
Отсюда можешь найти начальную скорость
- После выброса мешка, шар начал двигаться с ускорением. Запишем Секонд Закон Ньютона:
(M-m) * \frac{dv}{dt} = (M+ \frac{4}{3}\pi\rho_г R^3 - \frac{4}{3}\pi\rho_в R^3 -m)g - 6 \pi \eta R v
Решая эти два уравнения можно найти зависимость скорости от времени. Когда будешь интегралить скорость, нужно будет брать с v_0 до v
1 лайк
Привет! Просим расписать текст условия задачи вместе с прикрепленным фото в посте.