Не могли бы вы обесьнить именно то откуда появилась это формула для внутренней энэргий
1 лайк
\frac{df(x,y)}{dx} = \frac{\partial f(x,y)}{\partial x} + \frac{\partial f(x,y)}{\partial y} \frac{dy}{dx}
1 лайк
Хочу немного поумничать (чтобы можно было дальше ответ получить)
Поскольку производная это дробь (в отличии от частной производной, которую нельзя воспринимать как дробь) - обе стороны уравнения можно умножить на dx
По факту - не дробь.
2 лайка
Не могли бы вы обесьнить как это получаеться, точнее как мы использовали эту формулу при нахождений внутренней энэргий
Также можете посоветовать пасобие мат анализом
Всмысле, но здесь говорят что дробь? Тут прям черным по белому говорят что первое это дробь, а второе нет
Вот ссылка на видео
Важно понимать разницу между пределом дроби и самой дробью. Думаю, понятно, что:
\lim \limits_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \neq \frac{\sin 0}{0}
Вторая дробь не определена, хотя предел слева имеет одно действительное значение: 1.
Теперь посмотрим на определение производной функции:
\frac{d}{{dx}}f(x_0) = \lim \limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f( {x_0 + \Delta x}) - f(x_0)}}{\Delta x}
Если мы будем считать, что производная - это дробь, а не предел, то это было бы то же самое, что и
\frac{{f( {x_0 + 0}) - f(x_0)}}{0} = \frac{0}{0}
Но тогда производная стала бы неопределенной. И тогда не факт, что \frac{df}{dt} \cdot \frac{dt}{dx} = \frac{df}{dx}. Это еще нужно доказать.
Поэтому, кстати, в математике используют понятие дифференциала, с которыми с производными работают практически как с настоящими дробями, хоть они ими и не являются.
4 лайка
Ааа, кстати в видео так и сказали “Отношение дифференциала y к дифференциалу х”. Тогда всё понятно!
Это не совсем корректно, хоть Лейбниц так и представлял себе производную. Ведь тогда пришлось бы считать, что бесконечно малые - это новый отдельный вид чисел. Вместо этого математики прошлого решили, в процессе ее формализации, что это не настоящее отношение, а, опять же, предел.
Я тут скорее имел в виду операции, такие как:
\frac{dy}{dx} \cdot dx = dy
1 лайк
Если мы определяем дифференциал как линейную функцию (или вообще линейной формой или линейным отображением) на касательном пространстве, то можно наверное считать буквально делением одной линейной функции на другую линейную функцию. Тут главное всегда понимать как связаны между собой дифференциал как линейная функция на касательном пространстве, как оператор, и как предел, потому что как только потерялся контекст сразу непонятно что происходит с формулами.
1 лайк
Я хотел бы уточнить, получаеться что dU являеться полным дифференциалом а потом мы можем разделить его на два не полных(не помню как точно)?