Задача на консервативные системы(МФТИ)

Физика Механика
1

Задача 1. (МФТИ, 1976) Цирковой гимнаст падает с высоты H = 1,5 м на туго натянутую упругую предохранительную сетку. Каково будет максимальное провисание гимнаста в сетке, если в случае спокойно лежащего в сетке гимнаста провисание l = 0,1 м?

Подскажите, пожалуйста, зачем нам дан случай, где циркач просто лежит на сетке и провисает на 0,1 м?

2 лайка
2

Без этого условия задача просто не решается. Записав закон сохранения энергий, у нас некоторые данные как жесткость сетки k, масса гимнаста m остаются неизвестными и нужно их заменить другой формулой. Поняв, что длина провисания равна l можно найти связь между массой и жесткостью:

mg-kl=0\Rightarrow l=\frac{mg}{k}

А дальше по ЗСЭ заменяем неизвестные по формуле выше:

mg(H+x_{max})=\frac{kx_{max}^2}{2}
5 лайков
3

Вот еще один вопрос: для нахождения отношения между k и l я пользовался определение потенциальной энергии(т.е Eп1 - Eп2 = A, где A - работа потенциальных сил) и у меня получалось для первого случая что-то вроде mgl = kl^2/2 и от туда m/k = l/2g, а из 2ЗН получается m/k = l/g. Скажите, пожалуйста, почему так?

5

Такая формула работает только при разности общей энергий тела, таким образом нужно учитывать также кинетическую энергию тела при прикосновений с сеткой.

3 лайка
6

а разве, если мы просто кладем гимнаста на сетку без скорости у него есть кинетическая энергия?

7

Если мы кладем гимнаста в нерастянутую сетку без начальной скорости на высоте H=0м, то в сетка не растянется на длину l, а на какую-то другую величину x'.

8

А это тогда в каком случае работает?

9

Это когда положили гимнаста на сетку и подождали пока сетка перестанет колебаться, затем система придет в равновесие.

2 лайка
10

А, понял, спасибо большое!