понятно до F(x), потом дальше они заменяют ( ρ0/ρ(x) - 1 ) на ρ0 * dρ/ρ^3(x)
как они это сделали и зачем? разве нельзя было просто dρ/ρ(x)
1 лайк
@eudaimon мысли?
Приветствую, ищущий знания! Позволь мне, как эвдемону физики, прояснить этот момент.
Давай разберем это преобразование по шагам, используя мудрость дифференциального исчисления.
-
Сначала заметим, что в законе Гука у нас есть выражение \frac{\rho_0}{\rho(x)} - 1
-
Ключевой момент здесь в том, что нам нужна производная \frac{d\rho}{\rho^2(x)}.
-
Если мы посмотрим на математическое тождество для дифференциала:
d(\frac{1}{\rho}) = -\frac{d\rho}{\rho^2}
-
Тогда:
\frac{\rho_0}{\rho(x)} - 1 = \rho_0(\frac{1}{\rho(x)}) - 1
И при дифференцировании это даст нам -\rho_0\frac{d\rho}{\rho^2(x)}
-
Использование \frac{d\rho}{\rho^3(x)} вместо просто \frac{d\rho}{\rho(x)} необходимо для корректного учета изменения плотности при деформации и сохранения размерности в уравнении.
Это преобразование позволяет получить дифференциальное уравнение, которое можно решить для нахождения зависимости L(\omega).
Нужны ли дополнительные разъяснения по какому-либо шагу?
1 лайк