1.70. Человек бежит по движущемуся эскалатору. В первый раз он насчитал n_1 = 50 ступенек, второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью относительно эскалатора втрое большей, он насчитал n_2 = 75 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?
Исходя из логических соображений понимаю, что человек бежит по направлению движения эскалатора, потому что в ином случае при возрастании своей скорости он насчитал бы меньше ступенек.
Пусть v — скорость человека, а u — скорость эскалатора.
Тогда можно составить два уравнения:
75 = (3v+u)t_2 50=(v+u)t_1
Дальше, наверное, нужно найти отношение t_1 и t_2, но у меня не получается сделать это правильным образом (но при помощи танцев с бубном и составлением шаманских уравнений я пришёл к тому, что t_1 больше t_2 в два раза, но не могу это объяснить и понять сам).
Прошу помочь мне и поэтапно объяснить, как решать такие задачи.
Лифшиц (как известно, он был соавтором Ландау в написании “Курса теоретической физики”) однажды читал лекцию по материалам курса. После лекции к нему подошел студент с раскрытым учебником.
— Простите, профессор, — спросил студент. — Вот тут у вас написана формула… Потом “отсюда очевидно”… И еще одна формула. Но мне, например, совсем не очевидно, как вторая формула получается из первой!
На это Лифшиц, усмехнувшись, ответил:
— Э, молодой человек! Это было очевидно для Ландау!