Задача про ступеньки эскалатора из "3800" Турчина

1.70. Человек бежит по движущемуся эскалатору. В первый раз он насчитал n_1 = 50 ступенек, второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью относительно эскалатора втрое большей, он насчитал n_2 = 75 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?

Исходя из логических соображений понимаю, что человек бежит по направлению движения эскалатора, потому что в ином случае при возрастании своей скорости он насчитал бы меньше ступенек.

Пусть v — скорость человека, а u — скорость эскалатора.

Тогда можно составить два уравнения:

75 = (3v+u)t_2
50=(v+u)t_1

Дальше, наверное, нужно найти отношение t_1 и t_2, но у меня не получается сделать это правильным образом (но при помощи танцев с бубном и составлением шаманских уравнений я пришёл к тому, что t_1 больше t_2 в два раза, но не могу это объяснить и понять сам).

Прошу помочь мне и поэтапно объяснить, как решать такие задачи.

Подсказка

Наоборот, нужно выразить время, ведь нам не даны значения)

1 симпатия

Тебе нужно составить 3 уравнения. Ты должен учитывать, что длина эскалатора постоянна, то есть человек каждый раз проходит одно и тоже расстояние.

Эти уравнения нужно переписать:

l=(3v+u)t1
l=(v+u)t2
l=vt3

Остальное оставляю тебе: свяжи времена с кол-вом ступенек
l-длина эскалатора

1 симпатия

Подсказка: время прохождения n ступеней:

\Delta t=\frac{n\Delta l}{v_{отн}}

\Delta l-длина одной ступени

2 симпатии

Но как найти длину одной ступени и относительную скорость?

В третьей формуле вместо u должна быть v, потому что скорость эскалатора u в этом случае равна нулю

Очевидно , что длины ступеней одинаковы и \Delta l в уравнениях сократится

Исправил

1 симпатия
t1=\frac{75\Delta l}{3v}, t2=\frac{50\Delta l}{v},t3=\frac{x\Delta l}{u}
1 симпатия

Вспомнился анекдот:

Лифшиц (как известно, он был соавтором Ландау в написании “Курса теоретической физики”) однажды читал лекцию по материалам курса. После лекции к нему подошел студент с раскрытым учебником.
— Простите, профессор, — спросил студент. — Вот тут у вас написана формула… Потом “отсюда очевидно”… И еще одна формула. Но мне, например, совсем не очевидно, как вторая формула получается из первой!
На это Лифшиц, усмехнувшись, ответил:
— Э, молодой человек! Это было очевидно для Ландау!

2 симпатии
l=(3v+u)\frac{75\Delta l}{3v}
l=(v+u)\frac{50\Delta l}{v}
l=u\frac{x\Delta l}{u}=x\Delta l

отсюда x=100

3 симпатии

Приравняй 1 и 2-ое уравнение

2 симпатии

Так, сейчас постараюсь всё осмыслить.

Приравняв первые два уравнения я получаю, что v=u.

Затем приравниваю второе и третье и получаю, что x=100.

Вроде бы всё понятно, спасибо большое!

1 симпатия