Задачка на стоимость проезда детского и взрослого, и подбор вариантов

[arujean (Aruzhan Tokhtarova)]

A child’s bus fare is cheaper than the adult fare but is more than half the adult fare. The
total cost of a single journey for an adult and two children is £1.20. Adult fares are all
multiples of 10 p.
What is the adult fare?
A. 30 p
B. 40 p
C. 50 p
D. 60 p
E. 70 p

Доброй ночи, а в этой задачке решение основывается только на подборе вариантов ответов, или можно по-другому тоже решить? Ответ кстати С.

Я брала каждый вариант и пробовала подставить сюда: The
total cost of a single journey for an adult and two children is £1.20. Юзала цифры больше половины стоимости взрослого как стоимость детского, перебирая всевозможные варианты. В конце-концов ответ вышел у меня правильный, однако это заняло у меня достаточно времени, есть ли другой способ или это единственный?

[Alisher (Alisher Yerkebayev)]

Это скорее дело того, кому как удобнее считать. Можно, например, не перебирая все варианты ответов сразу взять нижний предел c=a/2 (это переменные, обозначающие \text{child fare} и \text{adult fare} соответственно), и

c+2c=1.20\quad\Rightarrow\quad c=40\text{ p}.

Этим мы отсекаем сразу варианты А и В, и всё наше внимание сразу переходит к варианту С.

[DrMrmld (Azamat Zhaksylykov)]

Я бы даже побыл строже и поставил

c > \frac{a}{2}

Значит, 2c > a, что значит a + 2c > 2a. Объединим то, что знаем мы, с тем, что дано в условии

1.20 = a + 2c > 2a \\ 1.20 > 2a \\ a < 0.60 = 60p

Это верхний предел. С другой стороны мы знаем, что c < a. Тогда 2c < 2a. Проделываем то же самое

1.20 = a + 2c < a + 2a = 3a \\ 1.20 < 3a \\ a > 0.40 = 40p

В условии сказано, что цена за взрослый билет кратна 10p. Единственное число в интервале (40, \ 60), кратное 10, это 50.

@Alisher

c + 2c = 1.20 \implies c = 40 p

Здесь что-то не уловил.

1.20 = a + 2c \overset{\text{если $c = a/2$}}{=} 4c \\ c = 1.20/4 = 30 p

[Alisher (Alisher Yerkebayev)]

@DrMrmld

Здесь что-то не уловил.

Понял. Я невнимательно прочёл эту часть

@arujean

for an adult and two children

Главной моей идеей было использование оптимального метода, при котором есть баланс между строгостью решения и быстротой нахождения правильного ответа, т.е. за минимальное число математических операций примерно прикинуть правильный ответ, откинуть парочку очевидно неверных вариантов, чтобы сразу перейти к варианту С и подбором убедиться, что он правильный. Но с твоей поправкой тут, согласен, всего лишь один откинутый вариант сильно бы не сократил время на задачу.

@DrMrmld

Объединим то, что знаем мы, с тем, что дано в условии

1.20 = a + 2c > 2a \\ 1.20 > 2a \\ a < 0.60 = 60p

Это верхний предел.

Но вообще, если идти в порядке убывания, то можно тогда ограничиться лишь верхним пределом, выкинуть варианты D и E и опять же остаться с вариантами A, B, C, среди которых мы бы в первую очередь проверили C))

[arujean (Aruzhan Tokhtarova)]

кстати апдейт, мне подсказали еще один способ решения данной задачки:
можно с помощью вычисления child fare определить, подходит ли adult fare который в варианте ответов, или нет
по типу: нужно 120 у каждого варианта отнять и разделить на 2, так как (a+2c=120 грубо говоря, где a это adult fare и c это child fare):

@arujean

The
total cost of a single journey for an adult and two children is £1.20

это будет выглядеть таким образом:
А) в А варианте говорится, что цена взрослых это 30. давайте же проверим это вот так:
c=\displaystyle\frac{120-\textbf{a}}{2} продублирую, a-adult fare, c-child fare

c=\displaystyle\frac{120-\textbf{30}}{2}=45. если детский 45, то взрослый никак, по условию

@arujean

child’s bus fare is cheaper than the adult fare

стоить дороже детского стоить не может. поэтому, этот вариант не подходит.

B) в варианте В говорится, что цена взрослого это 40. таким же способом что и выше определяем стоимость детского проезда c=\displaystyle\frac{120-\textbf{40}}{2}=40. цена взрослого и детского не может быть одинаковой, значит вариант B тоже не подходит.

С) таким же принципом определяем child’s bus fare, где c=\displaystyle\frac{120-\textbf{50}}{2}=35. детский равен 35 и удовлетворяет то, что нам дано в задании. а именно:

@arujean

child’s bus fare is cheaper than the adult fare but is more than half the adult fare

c>\displaystyle\frac{a}{2} => 35>\displaystyle\frac{50}{2}
и вариант С полностью нам подходит: 50+2\cdot35=120. поэтому, он и является правильным ответом
если рассмотреть оставшиеся варианты D и E, то в варианте D child fare по принципу

c=\displaystyle\frac{120-\textbf{a}}{2}

будет c=30 , a=60, где стоимость детского проезда будет равна ровно половине взрослого и не будет удовлетворять то, что дано у нас

c>\displaystyle\frac{a}{2}

в задании

а в варианте Е детский будет равен 25, который будет меньше половины стоимости взрослых(70-ти) и не соответствовать данному в задании

надеюсь, понятно)

[DrMrmld (Azamat Zhaksylykov)]

@Alisher

Но вообще, если идти в порядке убывания, то можно тогда ограничиться лишь верхним пределом, выкинуть варианты D и E и опять же остаться с вариантами A, B, C, среди которых мы бы в первую очередь проверили C))

Просто, как мне показалось, здесь не совсем очевидно, какой предел стоит брать. И стоит выбор: сидеть и думать, какой предел взять, чтобы от него оттолкнуться или просто по-быстрому оценить два неравенства. Я бы выбрал второй вариант, потому что неравенства довольно простые. А в первом варианте после выбора ответа терзали бы мысли, “а что, если я был неправ и стоило взять другой предел?” А если от них не отделаться, можно потратить время, которое мжоно было бы использовать для решения следующей задачи.

@arujean

цена взрослого и детского не может быть одинаковой, значит вариант \text{B} тоже не подходит

@arujean

то в варианте \text{D} … будет c = 30, \ a = 60, где стоимость детского проезда будет равна ровно половине взрослого и не будет удовлетворять то, что дано у нас … в задании

Как раз два предела, которые выходили у меня)