In order for a gritted road surface to freeze over, temperatures must fall to –10°C or below. Above this temperature, grit will continue to melt ice on the road. Since ice has formed even on treated surfaces in recent weeks, the temperature must have fallen below –10°C at times.
Which one of the following most closely parallels the reasoning used in the above argument? A. In order to make bread successfully it is essential that the oven reaches a temperature of 200 °C or above. If this is not reached or maintained, the bread will not rise properly. Since this bread has not risen, the oven must not yet be up to temperature. B. Temperatures of 37 °C and above cause chocolate to melt and release some of the oils it contains. When it cools again a whitish residue is left behind. Since this chocolate has a white residue, at some point it must have been kept at a temperature exceeding 37 °C. C. A fever is medically defined as an oral temperature exceeding 37.7 °C, but a diagnosis of fever may be given below this point. Since the patient’s notes state that he had a fever on admission to hospital, we can be confident that his temperature was 37.7 °C or above at that time. D. Iron melts at temperatures in excess of 1538 °C. Without reaching this temperature it is impossible to cast iron. Although we do not know exactly how some of the earliest furnaces worked, since we have found evidence of cast iron in China from around 550 BCE, we can be sure that these ancient people found ways to reach temperatures exceeding 1538 °C. E. Ideally coffee should be stored below 5 °C once ground in order to help preserve its flavour. Stale coffee tastes bitter and can have a musty aroma. Since the coffee has been kept at room temperature, we should expect complaints about its flavour.
Доброй ночи, а почему здесь правильный ответ D, можете объяснить? И как нужно работать с таким типом задачек чтобы выяснить правильный ответ? Заранее спасибо!
Насколько я правильно понимаю, нам надо найти похожий аргумент с идентичной структурой, как в условии задачи.
Для этого, мне кажется, что стоит сначала выявить общую структуру целого аргумента, который приведен в начале задачи. Если это сделать, то получится следующее:
Предпосылка 1: если А, то В
Предпосылка 2: если В, то С
Предпосылка 3: А
Вывод: следовательно, В
А если подставить нужные слова, то
Предпосылка 1: если температура упала до -10 градусов и ниже, то посыпанная песком поверхность замерзнет
Предпосылка 2: если температура возросла выше -10 градусов, то посыпанная песком поверхность растает.
Предпосылка 3: посыпанное песком поверхность замерзла
Вывод: следовательно, температура упала до -10 градусов и ниже
Практически всегда аргумент предоставляется с избытком пояснительных слов разного характера, и в принципе, мы можем убирать большую часть этих слов при составлении структуры. Ничего криминального не должно случиться, если эти убранные слова не представляли какой-то ценности в плане аргумента.
Теперь, тебе осталось лишь попробовать выявить структуру аргументов во всех пунктах, и выбрать наиболее подходящий.
P.S. Возможно, я где-то сделал логическую ошибку в рассуждениях, т.к. писал этот пост ночью. Если заметили что-то такое, то прошу исправить
Я вот полежал, полежал, и задумался о том, является ли этот аргумент обоснованным исключительно с точки зрения логики? Ведь если так посмотреть, это ведь тоже самое, что и
П1: если А, то В
П2: В
В: следовательно, А
И если так подумать, то вывод будто бы какой-то неправильный. Что думаете вы?
Если рассмотреть структуру такого аргумента в самом общем случае, то вывод кажется действительно неправильный.
Утверждение вида “если A, то B” можно записать как импликацию A \rightarrow B, и в общем случае она необратима. Чтобы B (следствие) было истинным нам достаточно истинности A (причины), в то время как истинность B (следствия) необходима для истинности A (причины). Но того, что B истинно, еще недостаточно для того, чтобы утверждать, что A тоже истинно.
Это как утверждать, что нам достаточно знать, что Мадияр попал в dean’s list (т.е. gpa \geqslant 3.75), чтобы утверждать, что он гарантированно получает повышенную стипендию (для которой достаточно gpa \geqslant 3.67). Но если спросить, следует ли из того, что Мадияр получает повышенную стипендию тот факт, что он попал в dean’s list, то ничего гарантированно сказать уже нельзя, ведь наличие повышки - необходимый признак, но еще недостаточный.
Можно так же добавить, что для утверждения “если A, то B” всегда справедливо утверждение “если не B, то не A” (закон контрапозиции), но не всегда справедливо “если не A, то не B” (что так же видно из примера выше).
В задаче же скорее всего на это стоит закрыть глаза и принять, что речь идет не о логической импликации, а о логической эквивалентности A \leftrightarrow B, т.е. когда имеет место связь “если и только если A, то B”. Тогда истинность B и необходима, и достаточна для истинности A.
In order for a gritted road surface to freeze over, temperatures must fall to -10^\circ\text{C} or below.
Пусть “temperature falls to -10^\circ\text{C} or below” будет событием А, а событие “gritted road surface freezes over” будет событием Б. Нам говорят, что если А, то Б.
И здесь вы должны были остановиться и проверить, действительно ли это то, что нам говорится. Нам сказано: чтобы случилось Б, обязано случиться А. На самом деле это не означает, что если А, то Б. Но это означает, что если не А, то не Б. Это эквивалентно тому, чтобы сказать, если Б, то А (а сейчас я правду говорю?).
Уже этого условия хватает, чтобы сделать вывод, который дан в условии — если образовался лед (Б), температура была обязана в какой-то момент упасть ниже -10^\circ\text{C} (А).
Но нам еще говорят:
Above this temperature, grit will continue to melt ice on the road.
Значит, если температура выше, чем -10^\circ\text{C}, лед тает. Другими словами, если температура не ниже или равна -10^\circ\text{C}, лед не замерзает. То есть, если не А, то не Б. То есть, об эквивалентности здесь речи нет, но вывод все равно был верным.
Теперь рассмотрим изначальную задачу. Как был сделан вывод в условии? Было дано: если не А, то не Б. Из этого мы поняли, что если Б, то А. После, мы увидели, что случилось событие Б, из чего мы вывели, что обязано было случиться событие А. Пройдемся по каждому варианту.
A. In order to make bread successfully it is essential that the oven reaches a temperature of 200 °C or above. If this is not reached or maintained, the bread will not rise properly. Since this bread has not risen, the oven must not yet be up to temperature.
Событие У: “oven reaches a temparture of 200^\circ\text{C} or above”. Событие Г: “bread is successfully made”. Дано: чтобы случилось Г, должно случиться У. То есть, если не У, то не Г. После этого повторяется: “если не У, то не Г”. Это значит, что если Г, то У.
Случилось не Г. Сделан вывод, что не У. А кто сказал, что если не Г, то не У? Это бы означало, что если У, то обязательно Г, но такого ведь не было дано.
B. Temperatures of 37 °C and above cause chocolate to melt and release some of the oils it contains. When it cools again a whitish residue is left behind. Since this chocolate has a white residue, at some point it must have been kept at a temperature exceeding 37 °C.
Событие А: “temperature is 37^\circ\text{C} or above”. Событие Б: “chocolate melts and releases oils”. Но заметим, что здесь добавилось еще и событие Ъ: “whitish residue is left behind”. Дано: если А, то Б. Если Б и не А, то Ъ.
Помимо того, что из наблюдения (Ъ) логически не следует, что в какой-то момент было А, здесь три события и логика явно другая, поэтому этот вариант можно пропустить.
Ну здесь, наверное, и без всяких обозначений видно, почему вывод неправильный — “fever” могло быть написано в “notes” даже если температура была ниже 37.7^\circ\text{C}, что сказано во второй части первого предложения.
E. Ideally coffee should be stored below 5 °C once ground in order to help preserve its flavour. Stale coffee tastes bitter and can have a musty aroma. Since the coffee has been kept at room temperature, we should expect complaints about its flavour.
Здесь и вовсе не говорится про точные связи и следствия, потому что “ideally” это не значит, что что-то обязательно.
D. Iron melts at temperatures in excess of 1538 °C. Without reaching this temperature it is impossible to cast iron. Although we do not know exactly how some of the earliest furnaces worked, since we have found evidence of cast iron in China from around 550 BCE, we can be sure that these ancient people found ways to reach temperatures exceeding 1538 °C.
Событие А: “temperature is above 1538^\circ\text{C}”. Событие Б: “iron melts”.
Дано: если не А, то не Б (второе предложение). А значит, если Б, то А.
Наблюдение: Б. Делаем вывод, что А. Абсолютно такие же рассуждения, как и в условии, поэтому этот вариант верный.
Тут да, я это и хотел сказать, что для общего случая если Б, то А для того, чтобы утверждать, что Б истинно, А обязано быть истинным, поэтому если не А, то не Б. Самой же по себе истинности А недостаточно чтобы заключить, что Б тоже было истинно. Тогда просто и получается, что в контексте задачи это означает, что даже если температура падает до -10\degree C и ниже возможна ситуация, при которой поверхность не замерзает, но при прочтении утром невозможность этой ситуации была принята за данность (но, с другой стороны, все равно не приходит ни одна мысль, которая могла бы объяснить такое в реальности), отсюда и пошло неверное рассуждение про эквивалентность. Спасибо
