Во втором утверждении говорится что bn возрастает быстрее чем an и из этого следует, что если :
bn converge - an converge
но почему в обратную сторону не работает, что если:
an diverge - bn diverge
Во втором утверждении говорится что bn возрастает быстрее чем an и из этого следует, что если :
bn converge - an converge
По закону контрапозиции и одному из законов Де Моргана, второе утверждение эквивалентно
If \sum a_n diverges, then \displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty} \frac{a_n}{b_n} \neq 0 or \sum b_n diverges.
2 лайка
честно не особо понял, значит так можно говорить про 2 diverge?
Ну если каким-то образом определить, что \sum a_n расходится, и при этом \displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_n}{b_n} = 0, то полагаю да, можно сказать что \sum b_n тоже расходится.
P.S. Разумеется, при условии что a_n > 0 и b_n >0 для всех n \ge N.
1 лайк
конвергенция и дивергенция это когда плиты идут друг на друга и от друг друга))