Если рассмотреть вихревую нить, вращающуюся против часовой стрелки, изменение импульса за счет ее движения будет
\frac{d\vec p}{dt} = 2\pi\kappa\rho d (\vec v \times \hat z)
А для вихревой нити, вращающейся по часовой стрелке
\frac{d\vec p}{dt} = -2\pi\kappa\rho d (\vec v \times \hat z)
Будем обозначать теперь вращение против часовой стрелки через \kappa, а по часовой -\kappa.
Из метода изображений выходит, что есть четыре вихревой нити. Если реальную нить обозначить как (\kappa, v_x, v_y), остальные три будут
(-\kappa, -v_x, v_y)\\
(-\kappa, v_x, -v_y)\\
(\kappa, v_x, -v_y)\\
Если записать сумму изменений импульса, выйдет
\frac{d\vec p_{tot}}{dt} = 0
Следовательно, так как d\vec p_{tot}/dt = -\nabla U_{tot}, U_{tot} = const. Что я делаю не так?
P.S. Я уже решил этот пункт через другой способ, но хотелось бы понять их решение.