Я решил использовать метод Хюккеля для бензола. Найдя вклад орбиталей, я задался вопрос, а почему не получилось вывести значение, когда вклад каждой орбитали равен √(1/6), что соответствовало бы случаю, когда все молекулярные орбитали находятся в одной фазе? Вроде бы нашел все корни из уравнения, полученного из матрицы и правильно решил систему уравнений, все ответы прошли перепроверку ( вставлял значение в нормировку и в каждом случае получалось значение примерно равное 1)
5 лайков
В твоей системе первое уравнение случайно не должно выглядеть следующим образом?
c_{A}x + c_{B} + c_{F} = 0
3 лайка
Кстати, не учел. Я попытаюсь заного все сделать тогда. В 7 уравнении такая же ошибка
2 лайка
Кстати, если назвать полученную матрицу как A, а вектор, содержащий в себе коэффициенты c_i (от А до F) как v, то фактически, нахождение значений коэффициентов сводится к тому, чтобы найти такие векторы, которые соответствуют условию
Av=0
Можно облегчить себе расчеты с помощью приведения матрицы A в RREF форму, и для каждого x ты можешь получишь полный набор векторов, которые будут соответствовать вышеприведенному уравнению. Покажу на примере x=2.
\begin{bmatrix}
2&1&0&0&0&1 \\
1&2&1&0&0&0 \\
0&1&2&1&0&0 \\
0&0&1&2&1&0 \\
0&0&0&1&2&1 \\
1&0&0&0&1&2
\end{bmatrix}
\sim
...
\sim
\begin{bmatrix}
1&0&0&0&0&1 \\
0&1&0&0&0&-1 \\
0&0&1&0&0&1 \\
0&0&0&1&0&-1 \\
0&0&0&0&1&1 \\
0&0&0&0&0&0
\end{bmatrix}
Это значит, что полный набор векторов, являющиеся решением вышеприведенного уравнения выглядит следующим образом:
v = s
\begin{bmatrix}
-1 \\ 1 \\ -1 \\ 1 \\ -1 \\ 1
\end{bmatrix}
где s - какая-то переменная, способная принимать всевозможные значения. Однако, чтобы определить точные коэффициенты, нам необходимо воспользоваться условием о том, что сумма квадратов всех коэффициентов равна одному. Другими словами,
(-s)^2 + s^2 + (-s)^2 + s^2 + (-s)^2 + s^2 = 1 ; \ s = \frac{1}{\sqrt{6}}
И таким образом, ты получаешь МО с наивысшей энергией с известными коэффициентами.
Вопрос на засыпку: вектор v можно назвать собственным вектором (почему?)
10 лайков
Разреши себе использовать комплексные корни и тогда удивишься.
1 лайк