Окрашенный ароматический углеводород с минимальным количеством циклов


С бензолом ясно, что электрон перескакивает с уровня 2 на уровень 3

\frac{hc}{ \lambda } = \frac{n^{2}h^{2}}{8ml^{2}}
l = ( \frac{n^{2}h \lambda}{8mc} )^{ \frac{1}{2} }
l_{ben} = ( \frac{(3^{2} - 2^{2} )h(205 \cdot 10^{-9})}{8mc}) ^ { \frac{1}{2}} \cdot 10^{9}=0.558 нм

Для нафталина достаточно нарисовать изначальных 5 МО структур, так как у нафталина 10 электронов.

l_{naph} = ( \frac{(4^{2} - 3^{2} )h(275 \cdot 10^{-9})}{8mc}) ^ { \frac{1}{2}} \cdot 10^{9}=0,764 нм
\Delta l=0.764-0.558=0.206 нм

Если нафталин присоединит m количество цикл, то l = 0.764 + 0.206m . Минимальное значение, при котором лямбда попадает в видимый спектр, 380 нм

(n+1)^{2} - n^2 = 2n + 1
0.764 + 0.206m = ( (2n + 1)\frac{h(380\cdot10^{-9})}{8mc} )^ \frac{1}{2} \cdot 10^9
n = ((\frac{3.709+m}{1.65})^{2}-1)\frac{1}{2}

Учитывая, что n и m это натуральные числа, то выходит, что m_{min} = 10

Мне кажется, что у меня есть ошибка в определении того, с какого уровня на какой уровень перескакивает электрон в молекуле нафталина. Но как еще это определить то?

Представим, что у конденсированного ароматического углерода всего x π-электронов. Поскольку в одну орбиталь вмещается максимум 2 электрона, и в одномерном ящике все энергетические уровни вырождены единожды, мы можем сказать, что высшей занятой молекулярной орбиталью является 0.5x орбиталь. Следовательно, низшей свободной молекулярной орбиталью является 0.5х + 1. При поглощении определенной длины волны, происходит скачок электрона с ВЗМО на НСМО, и в итоге получается, что \Delta E = \frac{(0.5x+1)^{2}h^{2}}{8mL^{2}} - \frac{(0.5x)^{2}h^{2}}{8mL^{2}} = \frac{(x+1)h^{2}}{8mL^{2}}. Далее, можно выразить энергию через длину волны, и получить следующее выражение :

λ = \frac{8m_{e}L^{2}c}{(x+1)h}

У бензола имеется всего 6 π-электронов, поэтому х = 6. Поскольку нам известна длина волны поглощения бензола, можно с легкостью рассчитать ширину ящика (L=6.6Å). То же самое проделаем и для нафталина, и получаем L = 9.58Å). Как можно заметить, при увеличении конденсированного ароматического цикла на единицу, ширина ящика увеличивается на 2.98Å.
Пусть, к бензолу добавляют n циклов, тогда с каждым добавлением цикла, добавляется 4n π-электронов . В таком случае, подставив эти значения в выведенную нами формулу, можно получить :

4∙10^{-7} = \frac{8m_{e}(6.6∙10^{-10}+2.98∙10^{-10}n)^{2}c}{(7+4n)h}

Решая уравнение, мы получим значение n=3, следовательно циклов всего 4 (с учетом бензола)

4 симпатии

Почему то следующий пункт не выходит.

\lambda=\frac{8mcL^{2}}{n^2h} = \frac{8mc((0.96+0.3\cdot4)10^{-9})^2}{(14^2-13^2)h} \cdot 10^9=570нм
1 симпатия

FYI знак умножения в \LaTeX получается через команду \cdot.

Например 6.6\cdot10^{-10}6.6\cdot10^{-10}

Я сам провел расчёты несколько раз, и пришёл к значению 565нм, что очень близко к твоему значению 570нм. Вероятно в задаче опечатка, либо же в ответе дается длина поглощения не для гексацена, а для другой молекулы.

У тебя опечатка в уравнении, вместо 0.96 должно быть 0.66 )
И ещё, имхо будет лучше если ты запишешь знаменатель как ((n+1)^2-n^2)h , чтобы всем кто читает было понятнее.

3 симпатии

Нет, он начал с нафталена и добавил 4 цикла, все нормально.

3 симпатии

А, и правда, пардон

© 2021 Общественный Фонд «Beyond Curriculum» (CC BY-NC-SA 4.0 International)