Учитывая, что n и m это натуральные числа, то выходит, что m_{min} = 10
Мне кажется, что у меня есть ошибка в определении того, с какого уровня на какой уровень перескакивает электрон в молекуле нафталина. Но как еще это определить то?
Представим, что у конденсированного ароматического углерода всего x π-электронов. Поскольку в одну орбиталь вмещается максимум 2 электрона, и в одномерном ящике все энергетические уровни вырождены единожды, мы можем сказать, что высшей занятой молекулярной орбиталью является 0.5x орбиталь. Следовательно, низшей свободной молекулярной орбиталью является 0.5х + 1. При поглощении определенной длины волны, происходит скачок электрона с ВЗМО на НСМО, и в итоге получается, что \Delta E = \frac{(0.5x+1)^{2}h^{2}}{8mL^{2}} - \frac{(0.5x)^{2}h^{2}}{8mL^{2}} = \frac{(x+1)h^{2}}{8mL^{2}}. Далее, можно выразить энергию через длину волны, и получить следующее выражение :
λ = \frac{8m_{e}L^{2}c}{(x+1)h}
У бензола имеется всего 6 π-электронов, поэтому х = 6. Поскольку нам известна длина волны поглощения бензола, можно с легкостью рассчитать ширину ящика (L=6.6Å). То же самое проделаем и для нафталина, и получаем L = 9.58Å). Как можно заметить, при увеличении конденсированного ароматического цикла на единицу, ширина ящика увеличивается на 2.98Å.
Пусть, к бензолу добавляют n циклов, тогда с каждым добавлением цикла, добавляется 4n π-электронов . В таком случае, подставив эти значения в выведенную нами формулу, можно получить :
Я сам провел расчёты несколько раз, и пришёл к значению 565нм, что очень близко к твоему значению 570нм. Вероятно в задаче опечатка, либо же в ответе дается длина поглощения не для гексацена, а для другой молекулы.
У тебя опечатка в уравнении, вместо 0.96 должно быть 0.66 )
И ещё, имхо будет лучше если ты запишешь знаменатель как ((n+1)^2-n^2)h , чтобы всем кто читает было понятнее.
