1 лайк
Дифференцируя по [A^{-}], находим
Здесь равновесную концентрацию сопряженной кислоты выразили через равновесную концентрацию основания (т.е, C_{буф} = [HA] + [A^{-}]). Отсюда нетрудно заметить что [HA] = C_{буф}-[A^{-}].
Далее, это выражение подставили в следующее уравнение, которое получено с помощью константы диссоциации сопряженной кислоты :
[H^{+}] = K_{a} \frac{[HA]}{[A^{-}]}
[H^{+}] = K_{a} \frac{C_{буф}-[A^{-}]}{[A^{-}]} =K_{a} \frac{C_{буф}}{[A^{-}]}-K_{a}
Если взять производную функции [H^{+}] от [A^{-}] , то по свойству \frac{d}{dx}(x^{-1}) = - \frac{1}{x^{2}} мы и получаем следующее :
\frac{d[H^{+}]}{d[A^{-}]} = -K_{a} \frac{C_{буф}}{[A^{-}]^{2}}
\frac{dC}{d(-lg[H^{+}])} = -2.3 \frac{dC}{dln[H^{+}]}
Натуральный логарифм ln(x) представляет собой log_{e}(x), а lg(x) представляет собой log_{10}(x). Вспомним свойство логарифма log_{b}(a) = \frac{log_{d}(a)}{log_{d}(b)}, и получится что log_{e}(x) = \frac{log_{10}(x)}{log_{10}(e)}. Отсюда нетрудно заметить, что -lg(x) = -0.4343\cdot ln(x).
Подставляя все это дело в \frac{dC}{d(-lg[H^{+}])} , мы получаем \frac{dC}{d(-0.4343\cdot ln[H^{+}])} , и теперь можно вынести константу \frac{-1}{0.4343} (пушто она константа) , и наконец таки получится то, что писалось в учебнике :
\frac{dC}{d(-0.4343\cdot ln[H^{+}])} = -\frac{1}{0.4343} \cdot \frac{dC}{dln[H^{+}]}=-2.3\frac{dC}{dln[H^{+}]}
6 лайков
