Как надо ударить кием по бильярдному шару, чтобы при столкновении с другим (неподвижным) шаром: а) оба шара стали двигаться вперед (удар с накатом); б) первый шар остановился, а другой двигался вперед; в) второй шар двигался вперед, а первый откатился назад (удар с оттяжкой)? (Предполагается, что удар наносится горизонтально в вертикальной плоскости, проходящей через центра шара и точку касания его с плоскостью бильярдного стола.)
Ответ. Случай а) реализуется при высоких ударах, случай б) — при нормальных, случай в) — при низких.
Если я правильно понял, то при нормальном ударе шар будет катится без скольжения. А когда он столкнется с покоящимся шаром, поступательная скорость исчезнет, но он продолжит крутится. Разве он не должен вскоре продолжить двигаться вперед из-за своего кручения?
Здесь у тебя первый шар остановится и будет крутиться на месте, так как при столкновении со вторым он получает импульс противоположный первоначальному. Трение покоя, которая будет действовать на первое тело не даст ему двигаться поступательно
А это будет трением покоя, если у нижней точки касания скорость направлена назад?
Единственная неподвижная точка шара находится в центре. Нижняя точка находится на растоянии r от него, а само тело крутится со скоростью \omega. Тогда у нижней точки скорость должна быть v = \omega r, которая направлена назад. Под действием трения скольжения тело должно получить поступательное ускорение вперед. Не ошибся ли я где-то?
Это относительно центра шара. Относительно центра шара нижняя точка крутится с угловой скоростью \omega и имеет скорость v=\omega r, которая направлена по касательной. Но в лабораторной системе нижняя точка неподвижна. Ты здесь должен учитывать то, что тело просто вращается, то есть центр масс тела не движется поступательно - а стоит на месте и вращается с угловой скоростью \omega
Сила трения скольжения появляется только тогда, когда ускорение тела a больше, либо равно нулю. Поэтому так как здесь ускорение центра равна нулю то на тело будет действовать сила трения покоя.
Здесь под покоящимся центром нужно иметь ввиду, что центр не движется поступательно и вращается. И когда ты хочешь найти скорость тела в лабораторной системе то пользуешься формулой \vec V=\vec V'+\vec \omega\times \vec r вывод которого я показывал здесь
Я посмотрел видео этого stop shot и заметил, что при столкновении первый шар почти полностью теряет вращательную скорость. Очевидно, есть трение между самими шарами. Но я тут подумал, возможно ли, что трение между шаром и поверхностью во время замедления шара (то есть в процессе столкновения) и является причиной остановки вращения?
Кажется, здесь просто есть передача вращательного движения. В ином случае сказали бы обратное, как в прошлой задаче, из-за которой я и подумал, что здесь тоже не нужно его учитывать.
Но все равно, большая благодарность за старания объяснить, @Damir.
А вот это кажется неправда. Мы все это время ошибочно считали, что первый шар продолжит крутиться и поэтому у нас получился такой парадокс с силой трения и вращением центра. Ведь если в реальности посмотреть на движение такого шара, которое описывается уравнениями m\frac{dv}{dt}=\pm F, I\frac{d\omega}{dt}=\mp FR, факт того что первый шар крутился бы после удара противоречил бы этим уравнениям.
По сути само кручение никак не противоречит этому; только в совокупности с тем, что есть сила трения и тело должно стоять на одном место создается невозможная ситуация. А так, если бы шар и крутился, то со временем он получил бы поступательную скорость (это, кстати, и было в одной из прошлых задач).