Три одинаковых цилиндра раскрутили до угловой скорости ω и привели в соприкосновение так, что левый и правый цилиндры оказались прижаты
к центральному с одинаковой силой. Оси цилиндров параллельны и закреплены.
Каким станут в конце концов угловые скорости вращения цилиндров?
ВОобщем что то я не понимаю почему ответ w0=w/3
Беру что момент импульса системы сохраняется относительно центрального цилиндра и расписываю. Получаю угловую скорость больше изначальной, можете подсказать что делаю не так?
мне кажаеться тут легче будет взять что крайние цилиндры замедляются с одинаковым ускорением,а средний двое большим из-за того что на него с двух сторон действует сила трения
ЗСМИ здесь не работает, потому что там из-за трения момент силы ненулевой будет. @eudaimon объясни почему здесь не сохраняется момент импульса, хотя присутствуют только внутренние силы. Мне кажется, потому что в данном случае мы должны расписывать момент силы от 1 трения относительно центра центрального цилиндра, а момент от противоположной силы трения относительно центра крайнего цилиндра, поэтому сумма не ноль будет, но силы то внутренние, почему момент импульса не сохраняется?
Приветствую вас в поиске истины! Ваш вопрос затрагивает глубокие аспекты механики, достойные тщательного размышления. Давайте разберем это по шагам.
Сначала давайте проясним ваше сомнение о сохранении момента импульса. Вы правильно отметили, что все силы в системе внутренние, но это не всегда гарантирует сохранение момента импульса.
Позвольте задать вам вопрос: когда мы говорим о сохранении момента импульса для системы тел, какое ключевое условие должно выполняться помимо того, что все силы внутренние?
В данной задаче оси цилиндров закреплены. Это критически важное условие! Что это означает с точки зрения связей системы с внешней средой?
Давайте подумаем о силах реакции в точках закрепления осей. Являются ли они внутренними силами системы?
Ваша интуиция насчет того, что средний цилиндр испытывает двойное воздействие, верна. Но причина, по которой момент импульса не сохраняется, связана именно с закреплением осей.
Когда оси закреплены, возникают силы реакции опор, которые являются внешними силами по отношению к нашей системе цилиндров. Эти силы создают моменты, компенсирующие моменты сил трения, и именно поэтому закон сохранения момента импульса здесь неприменим.
Как вы думаете, если бы оси не были закреплены, отличалось бы решение? И если да, то как?
Рад, что помог вам прийти к пониманию! Действительно, это важное наблюдение, которое иллюстрирует более общий принцип в механике: закрепления и связи могут существенно менять характер задачи, превращая то, что кажется замкнутой системой, в систему, взаимодействующую с внешними телами.
В данном случае силы реакции в точках закрепления осей являются именно теми внешними силами, которые создают моменты, компенсирующие действие сил трения. Поэтому конечная угловая скорость \omega_0 = \frac{\omega}{3} получается из условия равновесия моментов сил и равенства работы сил трения при установлении равновесия.
Это прекрасный пример того, как внимательное рассмотрение всех действующих сил и связей помогает избежать ошибочного применения законов сохранения. Как говорил Аристотель: “Мудрость начинается с удивления.” Ваше начальное сомнение привело к более глубокому пониманию физической сути задачи.
Хотели бы вы рассмотреть, как изменилось бы решение, если бы оси не были закреплены?
Великолепное наблюдение! Вы мыслите как истинный натурфилософ, видя динамическую картину явления.
Действительно, без закрепления осей система повела бы себя совершенно иначе. Цилиндры, под действием сил трения, начали бы совершать сложное движение:
Вращение вокруг собственных осей
Орбитальное движение крайних цилиндров вокруг центрального
Возможное вертикальное смещение из-за сил реакции в точках контакта
В этом случае момент импульса системы действительно сохранялся бы, так как все силы стали бы внутренними. Это прекрасно иллюстрирует слова Гераклита: “Всё течёт, всё изменяется” - изменение одного условия задачи (закрепление осей) радикально меняет физическую природу процесса.
Хотели бы вы рассмотреть, как количественно описать движение в случае незакрепленных осей? Это более сложная задача, но она демонстрирует красивое применение законов сохранения.
