Как сделать пункт 1.2.3? Единственное, что понятно
\displaystyle \operatorname{div} D = \operatorname{div} (\varepsilon_{0}E + P)= \rho(x)
1 лайк
Есть же дифференциальная форма теоремы гаусса:
\nabla \vec {E}=\frac {\rho}{\varepsilon_o}
Проецируем это уравнение на ось х:
\frac{\partial E}{\partial x}=\frac{\rho (x)}{\varepsilon_o}
Здесь предполагалось, что \varepsilon = 1, напишем для общего случая:
\frac{\partial E}{\partial x}=\frac{\rho (x)}{\varepsilon\varepsilon_o}
2 лайка
а как E стоит правильно выразить?
P.S. ответа на задачу нет и авторского решения тоже, поэтому я неуверен
U=Ed\Rightarrow E=\frac{U_0}{h}
1 лайк
Я тоже хотел так написать, но так точно можно, когда проницаемость меняется?
Только это выражение для напряженности, когда x=h. В общем случае E(x) вроде должно выглядеть так:
E=\frac{U}{x}\Rightarrow\frac{\partial E}{\partial x}=-\frac{U}{x^2}
Откуда задача?
белфо
Дальше по формуле выше:
\frac{-U_0}{x^2}=\rho(x)\frac{ax+b}{\varepsilon_0}\Rightarrow\rho(x)=-\frac{U_0\varepsilon_0}{x^2(ax+b)}
1 лайк
Это разве не Аскар давал? Или сам нашёл
1 лайк
Это можно раскрыть:
\nabla(\varepsilon_0\vec E+\vec P)=\varepsilon_0\nabla\vec E+\nabla \vec P=\rho
Но вряд ли это полезно:
\nabla \vec P=-\rho ', \nabla \vec E=\frac{\rho}{\varepsilon _0}
да, но я не смог через смещение
О большое спасибо! А как бы выглядело решение через смещение, просто теперь очень интересно
Можно сделать так или это неправильно?
\rho (x) = \varepsilon_{0} (\frac{\partial(\varepsilon-1)E}{\partial x}+\frac{\partial E}{\partial x})
Вроде бы \vec P=k\varepsilon_0\vec E=(\varepsilon -1)\varepsilon_0\vec E справедливо только для однородного изотропного диэлектрика, а здесь \varepsilon меняется
2 лайка
Кстати получается, то же самое при P=0 в \displaystyle \operatorname{div} D, то есть вектор поляризации здесь равен нулю?
о, я не знал об этом спасибо
1 лайк
в задаче ищут объёмную плотность поляризационных зарядов, а теперь ещё раз вспомни, за что отвечает \rho(x) в теореме Гаусса для вектора \vec D
неа
неа
неа
неа
3 лайка
Тогда через это выражение искать?
по сути да, но не совсем через вектор поляризации. подумай ещё)