Я щас условно приведу задачу и решу её 2 способами, и получу разные ответы. Объясните пожалуйста в чём дело.
В однородное электрическое поле напряженности E внесли тонкую
пластинку с диэлектрической проницаемостью ε. Толщина пластинки d, ее площадь S. Найдите момент сил, действующий на пластинку, если нормаль к пластинке и направление поля составляют друг с другом угол α. Какую работу
нужно совершить, чтобы расположить пластинку перпендикулярно полю?
Теперь провернём тоже самое только с энергией. \omega_1=\frac{\varepsilon_0\varepsilon}{2}E^2(sin^2\alpha+\frac{cos^2\alpha}{\varepsilon^2}) \omega_2=\frac{\varepsilon_0\varepsilon}{2\varepsilon^2}E^2=\frac{\varepsilon_0}{2\varepsilon}E^2 A=\Delta W=Sd(\omega_2-\omega_1)=-Sd\frac{\varepsilon_0E^2sin^2(\alpha)(\varepsilon^2-1)}{2\varepsilon}
так вот почему ответы то разные, меня это спросил учитель резерва отметив, что сам не знает ответа. Если вы говорите как правильно делать через энергию, пж распишите
Ну типа через плотность энергии. Плотность энергии выражается как \omega = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon E^2}{2} где E - напряженность поля в диэлектрике. Потом по краевым условиям у нас тангенциальная составляющая не меняется, а нормальная уменьшается в \varepsilon раз, отсюда и получились эти формулы. Потом объём на плотность умножаем и считаем разницу
Заметим что если поле паралельно пластине то поле снаружи и внутри будет одинаковым. Энергии на свдиг зарядов внутри диэлектрика не ушло. Но формула которую используют учитывает энергию поляризации диэлектрика через коэффициент эпсилон.
Эпсилон в формуле для энергии нужен чтобы учесть уже затраченную энергию на сдвиг зарядов
Если принять что тангенциальное поле E*sin(a), то можно учесть что паралельное поле не приводит к сдвигу зарядов в диэлектрике и убрать из формулы для плотности энергии эпсилон у члена с синусом. Тогда выходит верно.
В пользу этого можно заметить что при решении через силу было взято что дипольные моменты все перпендикулярны пластине, тоесть нет сдвига заряда паралельно пластине.
То что нет сдвига паралельно пластине можно попытаться обосновать тем что пластина очень тонкая. Суммарное количество сдвинутых зарядов в одном направлении пропорционально какой то положительной степени проэкции площади на это направление. На паралельное напраление площадь будет по сути 0, на перпендикулярное будет S.
Хм… ну логично вроде, а вот с моментом странная история, граница же “одной ногой там, второй тут”, а вы вроде берете просто заряды и умножаете на поле внешнее.
моменты правильно сделаны. Я там посчитал моменты которые действуют на разные стороны диэлектрика и сложил, ну они одинаковые по сути.
$M = F * d , ну тоесть сила на плечо.
А так как плечо относительно оси проходящей через центр масс пластинки это пол её толщины M_1 = E_\tau q_{св}d/2 = E sin(\alpha) q_{св}d/2=\frac{(\varepsilon-1)E^2sin(\alpha)cos(\alpha)Sd}{2\varepsilon} и с другой стороны точно такой же, отсюда получается та формула. Ну мы так можем записать потому что, параллельная стороне составляющая напряжённости везде одинаковая, а соответственно у силы тоже, и плечо там тоже везде d/2.
Только сейчас задумался зачем я вообще решение через динамику расписал? Ну ладно уже пусть будет.
