Ну есть выражение для энергии в модели одномерного ящика:
Здесь h — постоянная Планка, m — масса частицы, L — длина стороны ящика (у ящика здесь только одна сторона, потому что он одномерный), а n — квантовое число. Допустим, хотим узнать, чему равна энергия частицы на уровне с n = 1. Она равна E_1 = \displaystyle\frac{h^2}{8mL^2}. Если подставить n = 2, получится E_2 = \displaystyle\frac{4h^2}{8mL^2}, то есть E_2 = 4 E_1. И так энергия будет увеличиваться с ростом n, поэтому в этом случае это будет соответствовать номеру уровня.
В этой задаче ящик двумерный, для него энергия немного иначе выражается.
В нашем случае L_x = 2 L_y. Тогда можно даже обозначить L_y за L и немного удобнее расписать.
И потом просто смотреть, чему равна энергия частицы при разных значениях n_x и n_y. И каждая пара этих чисел будет описывать один энергетический уровень. В некоторых случаях, для разных пар энергия может оказаться одинаковой, как в нашей задаче это случилось с (4, \ 1) и (2, \ 2) (из этого факта я узнал, что стороны ящика относятся как 1 к 2; проверь, так ли это).
То есть по идее мы просто поочередно вставляем в формулу разные значения для n_x и n_y, а потом сравниваем полученные значения. Но если немного побыть математиком, можно облегчить себе жизнь и сразу разгадать то, какие уровни (пары чисел) будут иметь одинаковую энергию, какие бóльшую, а какие меньшую.
Сейчас можешь просто посмотреть на эти формулы, может что-нибудь подметить, а запоминать не обязательно, все равно они пока не особо много смысла для тебя имеют. В книге Atkins и de Paula “Elements of Physical Chemistry” есть глава с этими моделями ящика, там многое о нем можно понять. Хорошо бы, конечно, еще перед этими главами изучить то, что написано в главах до этой.