7.103. Каким должен быть угол Марс-Солнце-Земля (рис. 133) при котором становится энергетически выгодным перелет с Марса на Землю при кратковременной работе стартового двигателя? Для упрощения расчетов считать орбиты планет Земля и Марс круговыми, лежащими в одной плоскости, притяжение между ракетой и планетами при перелете пренебречь. Радиус орбиты Марса принять равным 1,5 а.е.
Помогите пожалуйста с идеей
Примерно до такого этапа понимания задачи дошел
1)орбиты земли и марса очень близки.Поэтому при вылете спутника с гравитационного поля Марса он имеет скорость Марса и свою минимальную добавочную скорость сонаправленную со скоростью Марса.Образуется эллипсовая траектория движения две из точек которой лежат на ободе орбиты земли
2)время которое потратил спутник на перелет к первой точке можно найти через второй закон Кеплера
3)Смущает что на эллипсе должно быть именно две точки которые лежат на ободе орбиты Земли,поэтому есть два периода и два угла
Короче по ответу понятно что тут эллипс с пергием в орбите земли и апогеем в орбите марса.Но тут у меня иедя появилась что у нас такая добавочная скорость есть которая создает этот эллипс с такими данными,но изначально типо тело находится в малой полуоси и апогей чуть дальше орбиты Марса.Этим можно наверно объяснить почему в ответе имеется pi/2,ведь между центром эллипса и его фокусами малое расстояние из-за схожих расстояний орбит земли и марса.Знаю я занимаюсь подгоном,но что поделать)Help me pls)
Почему я посчитал это тем что тело найходится в малой полуоси еще,так это потому что оно скорее всего не находится в апогее так как чтобы быть в перигее на орбите земли,на орбите марса она должна уменьшить скорость и тогда она обратно ударится об Марс.
Жесктий подгон,но угол выходит,но не выходит время.Я так думаю что у них может какая то ошибка с временем.Просто он как бы не может начать свой путь с орбиты Марса как апогей,потому что ударится обратно об Марс,но и походу будет энерго затратно добавлять скорость сонаправленную скорости Марса потому что тогда будут минимум две точки касающиеся орбиты Земли если мы будем так потихоньку сужать эллипс.Помогите пожалуйста полностью разобраться с ситуацией и почему при использовании малой полуоси это менее энергозатратно,потому что все что я писал раннее это в какой то степени подгон и я немного не понимаю.
Под энергетический выгодно и имеется ввиду минимальные затраты на работу двигателя. После выхода с Марса, скорость ракеты и её орбита будет как у Марса, тоесть траектория слишком “большая”. Использовав двигатель можно уменьшить скорость ракеты относительно солнца, делая траекторию эллипсом, уменьшая эллипс самым энергетический выгодным будет когда эллипс касается траектории земли. Надо спрева высчитать период по законам Кеплера. Потом посчитать начальный угол так чтобы когда ракета пришла в точку в встречи с землёй, когда земля там находится. Тоесть ракета запускается на опережение, а угол надо посчитать прямо во время запуска.
в условии сказано пренебречь притяжением к планетам, поэтому по идее ракета не должна падать на Марс
под энергетически выгодный подразумевается, что энергия ракеты сразу после вылета равна энергии по прибытии на землю (после стартовой работы двигателя больше работы не совершается). предположив, что вылет ракеты будет в апогее, а прилет в перигее, пользуясь этим (законом сохранения энергии) и законом сохранения момента импульса можно подобрать начальную скорость ракеты, удовлетворяющую этому условию.
затем можно найти скорость ракеты по прибытии на землю (ты увидишь, что она больше скорость земли, соответственно радиус кривизны ракеты тоже больше и пересечений с орбитой земли в других местах не будет, а значит наше предположение относительно траектории верное). отсюда находим время полета как половину периода обращения ракеты по новой траектории и угол. в ответе к задаче время найдено верно, а угол, видимо по ошибке получился в 2 раза больше
Я на респе этого года за 9 класс учавствовал,ту задачу я на фул решил,но просто тогда все траектории известны были да и тем более это солянка,но не помню там было разве что это менее всего энерго затратно?
если в перигее или апогее (т.е. в точках с самым маленьким радиусом кривизны) радиус кривизны больше, чем у орбиты земли, то в остальных точках эллипс уже никак эту окружность не пересечет, он ее как бы касается снаружи
