9.14. На дифференциальный блок (масса М, радиусы R и r = 0,5 R) намотана нить (рис. 172). На нити подвешен невесомый блок с грузом массой m=0.8M. Дифференциальный блок катится без скольжения по горизонтальным рельсам. Найти ускорения груза и блока. Радиус инерции блока
\rho_{ин} связан с R соотношением \ce { \rho_{ин}^2=0,3R^2 } .
решите пожалуйста
4 лайка
Тут помимо обычных уравнений динамики нужно связать угловое ускорение блока с ускорением груза. Не совсем уверен, но наверное следует взять среднее для того, чтобы допустим связать вертикальное ускорение груза и угловое ускорение блока, так как груз связан с блоком 2-мя нитями, которые находятся на разных радиусах от центра блока :
a_{верт.}=\frac{\dot\omega(r+R)}{2}
3 лайка
это очень ужасная задача: у нас с @Ersultan не получилось её решить, и он рассказывал, что у ктловских афошников на их сборах тоже никак не выходил ответ
3 лайка
куплю пиццу тому, кто оформит своё верное и полностью обоснованное решение этой задачи на \LaTeX)))
1 лайк
Даже если ответ не совпадает??))
1 лайк
если рассмотришь все возможные интерпретации этой задачи и приведёшь решения к каждому случаю – да.
4 лайка
фигня задача, ни у кого не вышло
это Адлет и я полностью согласен, пицца лишь иллюзия)))))
3 лайка
если сделаете как надо – я сдержу слово 
сразу оговорочка: только одна пицца достаётся автору(-ам) оформленного решения
3 лайка
5 лайков
На дифференциальный блок намотана нить. На нити подвешен невесомый блок с грузом массой m=0.8M. Дифференциальный блок катится без скольжения по горизонтальным рельсам. Найти ускорения груза и блока. Радиус инерции блока связан с радиусом соотношением \rho^{2} = 0.3R^{2}
4 лайка
Корооооче, мы с @YonYoon и @amirpshenbayev, после многократных попыток попасть, и именно попасть в ответ, решили не пытать судьбу, и попросить одного человека помочь нам в решении. Этим человеком являлся… т-р-р-р-р-р-р-р Овчинкин Владимир Александрович, один из авторов данного легендарного учебника. Само то, что Владимир Александрович ответит нам, было разумеется нереально… как нам тогда казалось… Подождав дня два мы получили долгожданный ответ! Мы были в восторге уже от того факта, что такой авторитет и легенда ( для физиков, ну или именно для нас ) отвечает нам и вполне себе ведёт диалог с нами! Дааа, великая сила интернета.
Так вот, по его словам ( осторожно! данная информация может разочаровать и задизморалить вас!!! ) он добавив эту задачу в далёких 90-ых ни разу не пытался её решить, и очень даже возможно, что ответ в задачнике некорректен. Прочитав это мы сразу же решили пересмотреть решения, которые были представлены нами ранее, и те которые мы не выкладывали. И вот @amirpshenbayev выкладывает решение. Вы сами можете их проверить, а мы, будем лакомиться чудеснейшими кусочками добытой пищи. @Alisher 
P.S. так как автор задачника не уверен в ответе, то думаю все ок)))
13 лайков
Наше решение:
a - ускорение блока
b - ускорение груза
f - сила трения
T- сила натяжения нити
В нашем решении мы взяли, что груз будет двигаться под установившимся углом \alpha.
Рассматривая систему относительно блока, мы должны учесть силу инерции, действующую на груз, поэтому второй закон Ньютона для груза по двум осям записывается так:
\begin{equation}
mg\cos\alpha+ma\sin\alpha-2T=mb
\end{equation}
\begin{equation}
mg\sin\alpha=ma\cos\alpha \quad \rightarrow\quad a=g\tg\alpha
\end{equation}
Записываем момент сил для блока:
\begin{equation}
T(r+R)-fr=I\varepsilon
\end{equation}
Подставив известные соотношения, получим:
3T-f=\frac{3mr\varepsilon}{2}
Второй закон Ньютона по горизонтали для блока:
\begin{equation}
f-2T\sin\alpha=Ma
\end{equation}
Также из рисунка видно, что связь между ускорениями:
\begin{equation}
b=\varepsilon\frac{(R+r)}2,
\end{equation}
\begin{equation}
a=\varepsilon r\quad\rightarrow\quad b=\frac{3a}2
\end{equation}
Подставив (3), (2) в первое уравнение, получим:
\frac{mg}{\cos\alpha}-2T=\frac{3ma}{2}
T=\frac{mg}{2\cos\alpha}-\frac{3mg\tg\alpha}{4}
Выражаем f из (4) и подставляем в (3)
f=2T\sin\alpha+\frac{5ma}4
3T=\frac{3mg\tg\alpha}2+2T\sin\alpha+\frac{5mg\tg\alpha}{4}
T=\frac{11mg\tg\alpha}{4(3-2\sin\alpha)}
Приравнивая T, получаем квадратное уравнение:
\sin^2\alpha-4\sin\alpha+1=0
\sin\alpha=2\pm\sqrt{3}
Выбираем корень, у которого \sin\alpha<1
Отсюда ускорение блока равно:
a=g\sqrt{\frac{1}{\sqrt3}-\frac{1}{2}}\approx0.278g
А горизонтальное и вертикальное ускорение равны соответственно:
a_{гор}=a-b\sin\alpha=\frac{(3\sqrt3-4)}2\sqrt{\frac{2-\sqrt3}{2\sqrt3}}g\approx0.166g
a_{вер}=b\cos\alpha=\left(3-\frac{3\sqrt3}2\right)g\approx0.402g
29 лайков
Проверил. У меня самого получается такое значение \sin\alpha в общем виде:
\frac{1+\rho_{ин}^2/r^2}{m/M}\sin\alpha=\left(\frac{R+r}{2r}-\sin\alpha\right)\left(1-\frac{R+r}{2r}\sin\alpha\right)\quad\Rightarrow\\\space\\\Rightarrow\quad\frac{R+r}{2r}\cdot\sin^2\alpha-\left(1+\left(\frac{R+r}{2r}\right)^2+\frac{1+\rho_{ин}^2/r^2}{m/M}\right)\sin\alpha+\frac{R+r}{2r}= 0.
Если подставить значения, то снова выйдет \sin^2\alpha-4\sin\alpha+1=0.
Всё, заслужили))
17 лайков
@Archer @YonYoon @AmirPshenbayev победители получают свой заслуженный приз
29 лайков
Не, они там ещё маленькую пиццу себе взяли) А я докинул за большую + напитки + себе додстер с кофе
13 лайков
Что-то слишком ламповая тема получилась. В золотую коллекцию аска ее!
20 лайков