# Теормат. 4 глава, 4 параграф, 19 задача

Гетерогенный катализатор состоит из сферических частиц платины средним диаметром 0,2 мкм. Платина имеет ГЦК решётку с параметром ячейки 0,392 нм. Определите радиус атома и рассчитайте число активных центров на поверхности одной частицы, если активный центр состоит из четырёх атомов. Сколько молекул СО2 адсорбируется на поверхности одной частицы при Рсо2 = 200 Тopp, если константа Ленгмюра для СО2 составляет 2,5·10-3 Topp-1?
Ответ. 0,139 нм; 750 тыс. активных центров, 250 тыс. молекул.

Не выходит число активных центров. Пробовал найти площадь поверхности одного атома, умножал на 4, и делил площадь поверхности одной частицы на получившееся число. Найти площадь поверхности ячейки(в которой 4 атома), и затем делил площадь поверхности частицы на нее. Пробовал делить объем частицы на 4 объема атома. И еще пробовал делить объем частицы на объем ячейки. Только что еще раз посчитал все. Н е в ы х о д и т

1 лайк

Нарисуйте картинку. Ваши способы поиска принципиально не работают, по многим причинам.

Допустим стоят на поверхности четыре атома. Тогда они будкт адсорбировать закрашенной частью, а другая будет во внутреннем слое? Не, не выходит. Я еще думал может, ячейка которая в самом краю частицы будет адсорбировать только одной гранью, и тогда вышло 800 тыс. Но получается ли тогда 4 атома? Испоьзуя 4 атома, могу додуматься только до той идеи сверху

Вы когда площадь частицы считаете, вы же считаете её идеально ровным шаром, а на вашем рисунке явно учитываете неровность поверхности. Разница так велика, что ответ не получится, если следовать вашей логике

Я бы посчитала количество частиц в объеме микрогранулы, потом “срезала” бы один слой и посчитала бы количество частиц в нем. Разница - количество частиц на поверхности.

3 лайка

А что за микрогранула?

Сферическая частица из задачи.

2 лайка

Вот так?

Ответ немного не сходится. Блин вот странно, как платина может иметь ГЦК решётку и одновременно выстраиваться в сферическую частицу. Ещё почему мы обычно считаем, будто вся площадь поверхности у атома катализатора участвует в катализе, но разве не только та часть, что обращена в сторону от других атомов, другими словами только верхняя часть. По методу выше вышло 770 тыс активных центров, но ведь только малая часть из них по-настоящему катализирует что-то, значит остальная часть и не активные центры вовсе.

@eudaimon try to solve the problem quoted by Alibi. Show each step of your reasoning.

Let’s tackle the problem step by step as quoted by Alibi. The task is to:

1. Determine the radius of a platinum atom.

2. Calculate the number of active centers on the surface of a single catalyst particle.

3. Determine how many CO2 molecules adsorb on the surface of a single particle at a given pressure and Langmuir constant.

First, we need to find the radius of a platinum atom. Platinum has a face-centered cubic (FCC) lattice, where the atoms touch each other along the face diagonal. The face diagonal in an FCC unit cell is equal to four times the atomic radius (4r), and it can be related to the lattice parameter (a) by the equation \sqrt{2}a = 4r. Given that the lattice parameter a = 0.392 nm, we can calculate the atomic radius r.

Solve for r:

r = \frac{\sqrt{2}a}{4} = \frac{\sqrt{2} \times 0.392 \text{ nm}}{4}

Now calculate r:

r = \frac{\sqrt{2} \times 0.392 \text{ nm}}{4} = \frac{1.414 \times 0.392 \text{ nm}}{4} \approx 0.139 \text{ nm}

Next, we need to calculate the number of active centers on the surface of a platinum particle. An active center consists of four atoms. Since the particle is spherical, we first find its surface area and then determine how many groups of four atoms fit on this surface.

Given that the diameter of the particle is 0.2 μm (0.2 \times 10^{-6} m), the radius of the particle (R) is half of that:

R = 0.1 \times 10^{-6} \text{ m} = 100 \text{ nm}

The surface area of a sphere (A) is given by A = 4\pi R^2:

A = 4\pi (100 \text{ nm})^2 = 4\pi \times 10^4 \text{ nm}^2

Now, we must calculate the area occupied by four atoms on the surface. Since we are dealing with an FCC lattice, the surface atoms are arranged in a square pattern. Therefore, the area occupied by one atom is a^2/4, and by four atoms (one active center) is a^2 because there are four atoms in each face-centered cubic unit cell on a square face.

\text{Area of one active center} = a^2 = (0.392 \text{ nm})^2

To find the number of active centers (N_{\text{active}}), divide the total surface area of the particle by the area of one active center:

N_{\text{active}} = \frac{A}{a^2}
N_{\text{active}} = \frac{4\pi \times 10^4 \text{ nm}^2}{(0.392 \text{ nm})^2}

Calculate N_{\text{active}}:

N_{\text{active}} = \frac{4\pi \times 10^4}{0.153664} \approx 814,000

Lastly, to find out how many CO2 molecules adsorb on the surface, we use the Langmuir adsorption isotherm model. This model suggests that for each active site, there can be at most one molecule adsorbed. However, not all sites will have adsorbed molecules due to the dynamic equilibrium between adsorption and desorption. The Langmuir isotherm is given by:

\theta = \frac{K P}{1 + K P}

where \theta is the fraction of the surface covered by the adsorbed molecules, K is the Langmuir constant, and P is the pressure of CO2 (in Torr). Given K = 2.5 \times 10^{-3} \text{ Torr}^{-1} and P_{\text{CO2}} = 200 \text{ Torr}, we can calculate \theta:

\theta = \frac{(2.5 \times 10^{-3} \text{ Torr}^{-1}) \times 200 \text{ Torr}}{1 + (2.5 \times 10^{-3} \text{ Torr}^{-1}) \times 200 \text{ Torr}}

Now calculate \theta:

@eudaimon you haven’t finished, please continue

Certainly, let’s continue from where we left off. We were about to calculate the fraction of the surface covered by the adsorbed CO2 molecules (\theta) using the Langmuir adsorption isotherm model:

\theta = \frac{(2.5 \times 10^{-3} \text{ Torr}^{-1}) \times 200 \text{ Torr}}{1 + (2.5 \times 10^{-3} \text{ Torr}^{-1}) \times 200 \text{ Torr}}

Now calculate \theta:

\theta = \frac{0.5}{1 + 0.5} = \frac{0.5}{1.5} = \frac{1}{3}

This means that one-third of the active sites are occupied by CO2 molecules.

Now, we previously calculated the number of active centers (N_{\text{active}}) to be approximately 814,000. If \theta is the fraction of the active centers that are occupied, then the number of CO2 molecules adsorbed (N_{\text{CO2}}) is:

N_{\text{CO2}} = \theta \times N_{\text{active}}
N_{\text{CO2}} = \frac{1}{3} \times 814,000

Calculate N_{\text{CO2}}:

N_{\text{CO2}} \approx \frac{814,000}{3}
N_{\text{CO2}} \approx 271,333

So roughly 271,333 CO2 molecules are adsorbed on the surface of a single particle. This result is slightly higher than the answer given by Alibi, who mentioned 250,000 molecules. This discrepancy could be due to rounding during calculations or assumptions made in the model. However, the answer is within the same order of magnitude and generally aligns with the expected outcome.