Прошу помочь мне разобраться с задачей из сборника 1001.
1.10. “Идет отвесной дождь. Скорость капель u. По асфальту со скоростью v катится мяч. Другой такой же мяч лежит неподвижно. На какой мяч попадает больше капель? Во сколько раз?”
Ответ:
Спойлер
в \sqrt{1+\frac{v^2}{u^2}} раз.
Большинство задач из этого задачника имеют подробные решения, но у этой написан только ответ.
Как я думаю, суть в том, что на движущийся мяч дождь падает под углом, который нужно определить через векторы(прошу объяснить как), но почему на него должно падать больше капель? И как получить ответ?
Это кстати прикольная задача. Векторы оно да, но для начала и понимания нужно найти формулы для кол-ва капель (если просто написать отношение скоростей баллы не дадут, а решение вряд ли засчитают), которое можно выразить по формуле
N = nvdSdt
По размерностям можно посмотреть, что всё благополучно сокращается. n - здесь количество капель на один метр кубический, dS, dt - бесконечно малые значения (приращения) площади соприкосновения капель и мячей, времени.
Теперь займёмся скоростями, очевидно для покоящегося мяча будет u, а вот для движущегося по закону сложения скоростей v^{'} = \sqrt{u^{2}+v^{2}}. Зная значения скоростей, мы можем найти отношение количества капель.
P.S. Вариаций данной задачи существует огромное количество, однако все они решаются примерно одинаково, поэтому важно понять решение этой задачи из гельгфата. Для решения задач, непосредственно нужно знание теории. Обо всех правилах сложения векторов и тд, можно прочитать в Мякишеве. Как говорил мой тренер и с чем я согласен, эту книжку летом можно зачалить за неделю.
Попробуй вообразить, что у мяча есть своя площадь А(желательно широкую, чтобы было понятней).
Например, на второй не подвижный мяч капли капают с чистатой:
N_2=uA
А на первую под углом и уже другой скоростью, где ты из подвижного сделал подвижный мяч.
Значит скорость дождя относительно него будет:v'^2=v^2+u^2
После делаем выводим частоту попадания капель в первый мяч:
N_1=v'^2*A
Дальше делишь их и все
Согласен с Амиром, тут без знаний базовых знаний о векторов и систем отсчета относительно кого-то/чего-то никак не решить эту механику
Не совсем понимаю эту формулу. В бесконечно малых значениях тоже пока не разбираюсь:(
Сейчас теорию изучаю по Бутикову и параллельно с ней решаю задачи из 1001.
Где-то час назад просматривал учебник Мякишева. Олимпиадные задачи с векторами там есть в конце глав, но они подробно не разбираются, как у Бутикова(хотя и у него разборы не до конца понятные для меня)
Стоит ли переходить с Бутикова на Мякишева, пока далеко не продвинулся, если уровень подготовки минимальный?
Конечно, Мякишева всегда рекомендуют одним из первых для изучения физики. Он очень понятен и интересно написан. Если не прочитаешь за неделю, ничего страшного (хотя конечно было бы хорошо, потому что я сам читал его до неприличия долго)
Тогда перехожу на Мякишева. Как только пройду эту тему — снова вернусь к этой задаче.
За неделю вряд ли смогу осилить, но к началу сезона олимпиад вполне(если говорить не только о механике).
Так скажу, челикам из моей школы, которые скоро будут в 8 классе, перешли из Бутикова на Мякишева. Неделю назад спросил у них дела. Я сам тоже думаю, что для изучения базы Мякишев будет легче, обширней и понятней
О прикольно. Если не понимаешь эту задачу( ~как и я, когда первый раз её увидел~ ), то представь так:
На мяч падают плоские ряды капель и расстояние между каждым рядом ΔX, кол-во капель в каждом ряду одно и тоже в подвижном и неподвижном. φ-потенциал, это такая велечина, что умножив на площадь, получим кол-во капель в секунду. Проше говоря потенциал - это кол-во капель, которые падают на единичную плошадь за единицу времени [1/(м^2*с)]
Вооот, теперь я понял, в чём суть. Как только пройду все необходимые темы по учебнику Мякишева — вернусь к этой задаче и к Вашему замечательному решению. Спасибо)
Прочитал Мякишева до той темы, на которой остановился у Бутикова.
Мякишев — это действительно лучший учебник для начинающих. Понял всё то, чего не понимал при прочтении Бутикова(который, как я понимаю, ориентирован на тех, кто уже хоть что-то смыслит).
Теперь к решению задачи.
Нарисовал векторы скоростей дождя и движущегося мяча. Их сумма равна \sqrt{u^2+v^2} — это скорость падения дождя на движущийся мяч.
В таком случае отношение скоростей падения дождя на оба мяча известно. Это отношение будет равно отношению количества дождя, падающего на мячи.
Т.е. \frac{\sqrt{v^2+u^2}}{u} = \frac{\sqrt{u^2(\frac{v^2}{u^2})+1}}{u} = \sqrt{1+\frac{v^2}{u^2}}.
Ответ:\sqrt{1+\frac{v^2}{u^2}}
Вроде как понял и решил, но кажется, что чего-то не понимаю, хотя и не знаю чего.
Странно, что решения этой задачи нет в конце сборника Гельфгата.
В какой теме физики встречается эта формула? И не достаточно ли будет написать, что отношения скоростей будут равны отношению количества дождя?
Это будет не совсем корректно, так как это самая простая вариация задачи, где все значения величин, кроме скоростей равны в двух случаях. Есть задачи, где концентрация разная, площадь разная.
Формулу давно встретил, когда читал решение похожей задачи вроде бы из Балаша.
(хотя конечно было бы хорошо, потому что я сам читал его до неприличия долго)
