Задачка из Савченко 1.4.13

Физика
1

Шестеренка радиуса R помещена меж- ду двумя параллельными зубчатыми рейками. Рейки движутся со скоростью v1 и v2 навстречу друг другу. Какова частота вращения шестеренки?

Ответ: (v1+v2)/2R

Задачку, то я решели, но небольшой неприятный осадок остался. Решил я её, перейдя в СО - вторая рейка, там нашёл относительную скорость первой рейки. Дальше я взял некую точку А на второй рейке, как мгновенную ось , вокруг которой движется шестерня. Радиус получившейся окружности составил как раз таки соствил 2R, что и дало 2 в знаменателе.

Вопрос к вам, можно ли как-то по-другому решить задачу, не прибегая к методу мгновенных осей? И также вопрос по грамотности моего решения. Сам начал решать Савченко совсем недавно, хоть и довольно поздно(11 класс уже как никак)

1 лайк
2

Решил я её, перейдя в СО - вторая рейка, там нашёл относительную скорость первой рейки

этот параграф в Савченко про эту тему, так что должно быть оно самый рациональный способ ее решить

2 лайка
3

а можно ли попросту вектора суммирвать?типо вектор w1 и вектор w2?

1 лайк
4

под w вы имеете ввиду угловую скорость? Если да, то не могли бы вы разъяснить почему их векторное сложение приведёт именно к такому результату

1 лайк
5

да угловая скорость в векторном виде, они же сонаправленные поэтому произойдет просто их суммирование, и я к сведению не уверен правильный ли этот метод но я считаю что правильный

1 лайк
6

Возможно, только относительно какой оси брать угловую скорость? Если её брать относительно двух разных мгновенных осей(по одно на каждой рейке), ответ совпадёт. Но я не уверен в правильности своего суждения

2 лайка
7

я тоже не уверен вот и спрашиваю

1 лайк
8

Перейдем в СО центра диска. В этой СО скорость верхней и нижней точек диска одинакова по модулю и противоположны по направлению. Поэтому

(v_{1} - v) = - (v_{2} - v)

Откуда

v = \frac{v_{1} + v_{2}}{2}

Частоту вращения найдем как

\nu = \frac{v}{R}

Подставляем v

\fbox{$\nu = \frac{v_1 + v_2}{2R}$}

Источник: savchenko-physics.github.io

6 лайков