Интегральная задача

Математика
1

помогите пожалуйста решить интеграл:

\int \frac {\text d v}{v(2v_0-v)}

переменная — v
константа — v_0

2

не смог воспользоваться Латексом, простите

2 лайка
3

Во-первых, я правильно понимаю, что выражение выглядит так?

\int \frac {\text d v}{v(2v_0-v)} 
$$
\int \frac {\text d v}{v(2v_0-v)}
$$

Во-вторых, вам нужна подсказка или у вас уже есть какие-то попытки решения?

Во-третьих, настоятельно рекомендую изучить основы LaTeX

2 лайка
4

да так выглядит

пробовал решить через метод замены переменной но не получилось, поэтому прошу вас решить задачу пожалуйста

5

Пока что дам подсказку. Если у нас есть сумма двух дробей, то мы можем привести их к общему знаменателю:

\frac {a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}
Это работает и в обратную сторону

Если у нас есть дробь видa \displaystyle \frac{a}{bc}, то мы можем разделить её на две дроби[1]:

\frac{a}{bc} = \frac {A}{b} + \frac{B}{c}

Подумайте, что вам это даёт и как это поможет в решении данного интеграла

  1. Строчными буквами обозначены известные числа (a, b, c...) А заглавными буквами обозначены неизвестные числа (A, B) ↩︎

8 лайков
6

можете все же решить пожалуйста, чего то не получается

7

Мы тут таким занимаемся только в самых крайних случаях. Чаще гораздо полезнее подтолкнуть к решению.

Перечитай мой ответ. Потом перечитай условие. И подумай как можно информацию полученную в ответе использовать в подынтегральном выражении. И как это меняет ситуацию. Так же, подумай, как можно найти A и B.

А можно пойти вторым путём и пойти почитать про метод неопределённых коэффициентов в решении интегралов

3 лайка
8

Вы смогли разбить дробь? Или вы не поняли, что нужно делать?