Mathus теорема кёнига

[NursulRai (Notdodo)]

Задача 2. Тонкостенный цилиндр массой m насажен спомощью лёгких спиц на горизонтальную ось O, закреплённую на санках (рис.), иможет вращаться вокруг неё без трения. Масса цилиндра вместе с санками равна M. Мальчик тянет санки в горизонтальном направлении с постоянной силой F за лёгкий трос, намотанный на цилиндр. В результате за некоторое время санки из состояния покоя переместились по гладкой горизонтальной дороге на расстояние S.

Какой скорости V1 достигли бы санки, пройдя путь S, если бы цилиндр был заторможен в оси и не мог вращаться?

Какой скорости V2 достигли санки, пройдя путь S, при заторможенном цилиндре?

Какую работу совершил мальчик при заторможенном цилиндре?

[NursulRai (Notdodo)]

На первый вопрос ответил. А во втором явно нужна теорема кёнига(первую через кинематику и 2 закон ньютона решил)

[Batyrhan_Sheruen (Батырхан Шеруен)]

имел ввиду наверное третий пункт, все же отметим

V_1 = V_2 = V = \sqrt{\frac{2FS}{M}}

Третий пункт:

\Delta K = K = A

V - скорость центра масс системы, пусть u - скорость точек на ободе цилиндра относительно этого центра масс

A = \frac{MV^2}{2} + \frac{mu^2}{2}

Вот собсна и теорема Кенинга, осталось найти u

Рассмотрим одну и ту жу элементарную работу \Delta A

F\Delta S = MV\Delta V + mu\Delta u

\Delta S = V\Delta t + u\Delta t

u\Delta t важное доп слогаемое, можно чтобы понять представить V = 0

\Delta t находим из закона изменения импульса

F\Delta t = M\Delta V => \Delta t = \frac{M\Delta V}{F}

Подставляем и учитывая, что в любой момент \Delta V = V, \Delta u = u (к слову можно брать везде \Delta вместо d т.к a = const)

u = V\frac{M}{m}

A = FS + FS\frac{M}{m}

[NursulRai (Notdodo)]

Я не понял почему при кручении цилиндра скорость такая же.Разве веревка не удлиняется?Можно вывод V2 все же

[NursulRai (Notdodo)]

Когда я скопировал текст в mathus, он был без пробелов, я вставил в chatgpt для добавления пробелов.Из-за этого в некоторых местах смысл был утерен(в вопросах задачи)