Веревка привязана к санкам и переброшена через перекладину ворот высоты h. Мальчик, сидящий на санках, начинает выбирать веревку, натягивая ее с силой T. Какую скорость он приобретет, проезжая под перекладиной? Начальная длина натянутой части веревки 2l, масса мальчика с санками m. Трением пренебречь.
3 лайка
Были ли какие-то попытки решения задачи?
Я через энергию попытался но не вышло
2 лайка
A=\frac{mv^2}{2}
3 лайка
Ты правильно делал. В задаче нужно заметить, что на санки действует сила 2T, а также что проекция перемещения санок вдоль направления вектора \vec T есть изменение l, где l это расстояние от края санок до перекладины.
3 лайка
По сути я это понял но не могу до конца решить задачу
1 лайк
Используя формулу, которую ты привел, для нахождения скорости нам нужно найти работу A совершенную постоянной силой 2T. Работу по определению можно найти как A = \int F ds \cos(\alpha), где \alpha это угол между вектором силы и перемещения. В нашем случае этот угол \alpha будет переменным, так что втупую интегрировать будет довольно неудобно. Поэтому, можно заменить переменную s на более удобную l.
Спойлер
Если ты смог понять, что проекция перемещения будет равна изменению l, то у тебя должно выйти что dl = -ds \cos(\alpha), откуда ты можешь легко найти работу в виде A = -\int^h_l 2T dl = 2T (l-h)
**Если ты все же не понял или неправильно понял как это вывести, то так как l = \sqrt {h^2 + x^2}, где x - расстояние от перекладины, то \displaystyle dl = \frac{xdx}{\sqrt {h^2 + x^2}}= \frac{x}{l} dx = -ds \cos(\alpha), так как ds = -dx (санки приближаются к перекладине) и угол можно определить из рисунка
8 лайков
Как видишь из решения @Ersultan, без применения понятия о бесконечно малых перемещениях и суммирования работы по этим перемещениям никак не обойтись. Возможно тебе не совсем понятно это решение на данный момент, и это абсолютно нормально. Однако рекомендую начать изучать математический анализ для углубления знаний по физике и повышения навыков решения задач. Можешь на этом форуме посмотреть различные советы от нас.
7 лайков
А это можно решить с помощью графика
По сути да, но это немножечко нецелесообразно. Или что вы имели в виду?
Типо работу взять как площадь под графиком или это так не работает?
1 лайк
Работает) Но функция слишком сложна для того, чтобы через графики в общем виде находить нужный ответ. Опять же, в этой задаче главное додуматься до того, относительно какой величины нужно суммировать работу, чтобы не делать сложные математические выкладки. Но чтобы до такого додуматься, нужно, как правило, изначально быть знакомым с общими понятиями матанализа.
4 лайка
Спасибо большое
2 лайка
Суть очень похожа на то, что вы съезжаете с горки по какому-то маршруту, но все это не важно, а важен перепад высот. И кинетическая энергия входит в выражение скалярно. Так и в задаче, можно считать, что блок притягивает мальчика с постоянной силой 2Т. И мальчик был на высоте l, а конце оказался на высоте h. Эта “потенциальная энергия” пошла на увеличение скорости мальчика, куда бы она не оказалась направлена.
Можно записать проекцию силы от координаты мальчика на горизонтальную ось, получить жуткую функцию, потом интегрировать этот интеграл заменами переменных от 0 до длины горизонтального катета. И потом увидеть, что он равен 2T(l-h). Это то самое, что бесит математиков в физике.
1 лайк