Просто целое число v=0,1,2,\dots. Его можно назвать квантовым числом для колебаний. Такое же квантовое число как и n,l,m_l, m_s, которые у нас есть в атоме водорода.
Поскольку квантовые системы (в подавляющем большинстве) соответствуют “квантизированию” чего-то, рано или поздно появится переменная, которая и будет показывать эту квантизацию. То, что v=0,1,2,\dots а не, скажем, v\in \mathbb{R}, и есть следствие квантизации.
Не было, это учебник по органике, а колебательные уровни – это квантовая химия.
В рамках изучения органики возьмите их за данность, так же как вы берете за данность существование электронных орбиталей.
Правильней сказать “что-то похожее на параболу”
Забудьте про амплитуду электромагнитных волн. Энергия ЭМВ зависит только от частоты ЭМВ. Амплитуды в уравнении E=h\nu нет.
Так еще раз.
Очистили голову, забыли все. В голове пустой лист:
- Вас изначально интересовало почему молекулы могут поглощать только определенные частоты ЭМВ.
- Я вам говорю, в молекуле есть набор колебательных уровней с разной энергией. Эти уровни не непрерывны, а дискретны (квантизированы). Молекула может быть на уровне v=0,1,2,\dots. Молекула не может быть на уровне v=1.00001 или v=1.23456. Энергия уровня v определяется как E_v=k(v+1/2), где k константа пропорциональности.
- Делаем вывод: молекулы поглощают только волны с определенной частотой (энергией), потому что поглощенная энергия используется для перехода на другие колебательные уровни, которые обладают определенной энергией.
Все, на этом вопрос закрыт. В п. 2 и п. 3 есть ответ на вопрос из п. 1. Энергия ЭМВ зависит только от частоты ЭМВ (и никакие амплитуды здесь не появляются), а энергия колебательного уровня зависит только от v, от некого квантового числа. Повторюсь, вопрос закрыт.
Дальше вы можете задаться вопросом:
- Хорошо, я все понял. Но мне интересно, а что определяет константу пропорциональности k?
- Я вам говорю: каждое квантовое число v соответствует определенным колебаниям. Колебания – это любые смещения атомов относительно их равновесных позиций. И вот константу k мы получаем когда решаем уравнение Шредингера для таких смещений. Так получается, что k=h/2\pi \sqrt{k/m}. Поскольку при переходе с любого уровня v на уровень v+1 нам нужно поглотить энергию E=h/2\pi \sqrt{k/m}, а мы знаем что энергия имеет общий вид h\nu, мы можем сказать, что а давайте обзовем h/2\pi \sqrt{k/m}=\nu. И коль она имеет размерность частоты, назовем ее частотой. Поскольку речь идет про колебательную энергию, давайте назовем “vibrational frequency”. Заметим, что строго говоря “vibrational frequency” не всегда тоже самое, что “frequency of vibrations”.
Вопрос закрыт.
Дальше, вы можете задаться вопросом:
- Мы говорим о колебаниях, а мы знаем как эти колебания выглядят? Мы можем посмотреть?
- Да, знаем и можем. Там довольно страшные волновые функции, которые я показывать не буду.
И прежде чем вы захотите сказать: “тогда все обман и без ответа на вопрос из п.6. все предыдущие ответы обнуляются” я вам приведу аналогию с электронными орбиталями.
Вы же знаете, что энергия ионизации водорода 13.6 eV (а значит энергия 1s орбитали -13.6)? Вы можете, знать что энергия 2s -3.4 eV. Вы можете сказать, что для возбуждения электрона надо поглотить 13.6-3.4=10.2 eV энергии. Вы можете посчитать частоту ЭМВ, соответствующую этой энергии.
Но вы ничего не знаете про амплитуду ЭМВ и, самое главное, для ответа на вопрос вам это не нужно.
Для ответа на вопрос «сколько энергии надо на возбуждение», вам не нужно знать форму орбиталей 1s или 2s. Когда вы говорите про поглощение ЭМВ для возбуждения, вы не говорите о том как меняется форма орбитали, во что она превращается, как именно она меняется. Конечно, если вы хотите, вы можете это посмотреть – но это будет уже другой вопрос.
Дальше, я вам говорю, что энергия колебательных уровней зависит от квантового числа v. Этой информации достаточно, так же, как и достаточно обозначений 1s и 2s (что тоже, не больше, чем квантовые числа n=1, l=0 и n=2, l=0) для понимания о какой энергии идет речь.
Вы же, в контексте электронных возбуждений не пытаетесь понять как меняется волновая функция? Вот точно так же и не надо примешивать вопрос “формы колебательных уровней” к “энергии колебательных уровней”.
Да
Если вы откроете МакМуррик на 10 главе и дадите ученику 11 класса (не олимпиаднику) на уроке школьной химии, он вам скажет тоже самое. Но вы ее понимаете с учетом того, что вырабатывалось в предыдущие 9 глав.
В квантах тоже самое[1]. Если вы пытаетесь сразу понять “природу” квантов запрыгнув на тему условной 10 главы, пропустя первые 10 глав, то, конечно, вы ничего не поймете.
И здесь ключевой навык – абстрагирование. Пока вы изучаете органику вам предлагается простая модель: есть набор уровней по энергии, каждый описывается формулой E=f(v). Этого достаточно для понимания всей информации, которая связан с колебаниями в органике.
Если вы захотите узнать откуда берется f(v), вы пойдете изучать кванты. Когда вы узнаете, вы, безусловно, будете знать больше об этом мире, будете более преисполнены прекрасным, приблизитесь к космической гармонии и будете совершенно другим человеком.
Но в контексте органики вам это не добавит ничего, это ничего не изменит, потому что самое главное (в органике) это чему равно E, а не откуда оно берется. Поэтому если вы хотите быть только органиком, вам достаточно знать форму f(v).
Применимо к любому знанию, на самом деле. ↩︎